Regresion

INSTITUTO TECNOLOGICO DE ROQUE

TEMAS:
Regresión Lineal
Coeficiente de correlación.
Esperanza matemática.
Regresión no lineal.

MATERIA: DISEÑOS EXPERIMENTALES.

PROFESOR: GARCIA CRUZ SALVADOR.
ALUMNA:
BUSO RIOS OSIRIS ISAURA

Fecha de Entrega: 9 de DICIEMBRE de 2012

REGRESION.

¿QUE ES REGRESION?
Estudia la influencia de unas variedades independientes sobre otra denominadadependiente (hacer predicciones).

a) 1. Cuando se tiene una sola variable independiente (regresión lineal simple) utilizando una línea recta.
2. Regresión no lineal se forman funciones curvilíneas (función cuadrática, exponencial, potencial, asintóticas, logarítmicas)
b) 1. Cuando se tienen dos variables independientes (regresión múltiple).

FORMULAS
Este modelo puede serexpresado como:

: Variable dependiente, explicada o regresando.
: Variables explicativas, independientes o regresores.
: Parámetros, miden la influencia que las variables explicativas. Donde  es la intersección o término "constante", las  son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y  es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresiónlineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.

El modelo lineal relaciona:
la variable dependiente Y con K variables explicativas  (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros desconocidos:

donde  es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian conel azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta:

El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquierai-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).

Los valores escogidos como estimadores de los parámetros,, son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en

Los valores  son por suparte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores

HIPOTESIS

1. Esperanza matemática nula.

Para cada valor de X la perturbación tomará distintos valores de forma aleatoria, pero no tomará sistemáticamente valores positivos o negativos, sino que se supone que tomará algunos valores mayores que cero y otros menores, de tal forma que su valor esperado sea cero.
2. Homocedasticidad para todo t
Todos los términos de la perturbación tienen la misma varianza que es desconocida. La dispersión de cada  en torno a su valor esperado es siempre la misma.
3. Incorrelación.  Para todo ts con t distinto de s
Las covarianzas entre las distintas perturbaciones son nulas, lo que quiere decir que no están correlacionadas o auto correlacionadas. Esto implica que el valor de la perturbaciónpara cualquier observación muestral no viene influenciado por los valores de la perturbación correspondientes a otras observaciones muestrales.
4. Regresores no estocásticos.
5. No existen relaciones lineales exactas entre los regresores.
6.  Suponemos que no existen errores de especificación en el modelo ni errores de medida en las variables explicativas
7. Normalidad de las perturbaciones SUPUESTOS

Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:
1. La relación entre las variables es lineal.
2. Los errores en la medición de las variables explicativas son independientes entre sí.
3. Los errores tienen varianza constante. (Homocedasticidad)
4. Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero (los...