Regresion

Universidad Centroccidental
“Lisandro Alvarado”
Decanato de Ingeniería Civil
Barquisimeto-Edo Lara

REGRESION Y CORRELACION


L
INTRODUCCION

Haciendo uso del programa SPSS el objetivo es mostrar un gran panorama de lo que es eltema de correlación y regresión lineal en el área de la Estadística Inferencial.
A grandes rasgos se puede decir que la correlación y la regresión son una herramienta muy útil cuando se trata de relacionar 2 o más variables, relacionadas entre si. Pero esta definición será más explicita y detallada a lo largo del trabajo.
No solo se manejara la definición en un marco teórico, se darán ejemplos,con sus respectivas tablas y graficas de correlación. Este trabajo será realizado para comprender este tema de una manera teórica y práctica.

La regresión y   la correlación son dos técnicas estrechamente relacionadas y comprenden una forma de estimación.

Marco teórico
La regresión
Es una técnica estadística utilizada para simular la relación existente entre dos o más variables. Por lotanto se puede emplear para construir un modelo que permita predecir el comportamiento de una variable dada.

La regresión es muy utilizada para interpretar situaciones reales, pero comúnmente se hace de mala forma, por lo cual es necesario realizar una selección adecuada de las variables que van a construir las ecuaciones de la regresión, ya que tomar variables que no tengan relación en lapráctica, nos arrojará un modelo carente de sentido, es decir ilógico.
Según sea la dispersión de los datos (nube de puntos) en el plano cartesiano, pueden darse alguna de las siguientes relaciones, Lineal, Logarítmica, Exponencial, Cuadrática, entre otras. Las ecuaciones de cada relación se presentan en la siguiente tabla.
Tabla 1. Ecuaciones de regresión
REGRESIÓN | ECUACIÓN |
Lineal | y = A + Bx|
Logarítmica | y = A + BLn(x) |
Exponencial | y = Ae(Bx) |
Cuadrática | y = A + Bx +Cx2 |

Correlación
Es frecuente que estudiemos sobre una misma población los valores de dos variables estadísticas distintas, con el fin de ver si existe alguna relación entre ellas, es decir, si los cambios en una de ellas influyen en los valores de la otra. Si ocurre esto decimos que las variables estáncorrelacionadas o bien que hay correlación entre ellas.
Medida de la correlación
La apreciación visual de la existencia de correlación no es suficiente. Usaremos un parámetro, llamado coeficiente de correlación que denotaremos con la letra r, que nos permite valorar si ésta es fuerte o débil, positiva o negativa.
Correlación lineal y recta de regresión
Cuando observamos una nube de puntospodemos apreciar si los puntos se agrupan cerca de alguna curva. Aquí nos limitaremos a ver si los puntos se distribuyen alrededor de una recta. Si así ocurre diremos que hay correlación lineal. La recta se denomina recta de regresión.

Hablaremos de correlación lineal fuerte cuando la nube se parezca mucho a una recta y será cada vez más débil (o menos fuerte) cuando la nube vaya desparramándosecon respecto a la recta.
En el gráfico observamos que en nuestro ejemplo la correlación es bastante fuerte, ya que la recta que hemos dibujado está próxima a los puntos de la nube.
Cuando la recta es creciente la correlación es positiva o directa: al aumentar una variable, la otra tiene también tendencia a aumentar, como en el ejemplo anterior. Cuando la recta es decreciente la correlación esnegativa o inversa: al aumentar una variable, la otra tiene tendencia a disminuir.
Ejemplo 2:
Una persona se entrena para obtener el carnet de conducir repitiendo un test de 50 preguntas. En la gráfica se describen el nº de errores que corresponden a los intentos realizados.
Observa que hay una correlación muy fuerte (los puntos están "casi" alineados) y negativa (la recta es decreciente)....