Regresiones

INFERENCIA II
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA ANTONIO JOSE DE SUCRE VICERECTORADO LUIS CABALLERO MEJIAS

2012


16/07/2012
INFERENCIA II
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALPOLITECNICA ANTONIO JOSE DE SUCRE VICERECTORADO LUIS CABALLERO MEJIAS

2012


16/07/2012

INFORME
Regresión lineal
La regresión es un método de análisis de los datos de la realidad económica que sirve para poner en evidencia las relaciones que existen entrediversas variables. En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio.
La regresión nos permite además, determinar el grado de dependencia de las series de valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté enla distribución.
Representamos en un gráfico los pares de valores de una distribución bidimensional: la variable "x" en el eje horizontal o eje de abcisa, y la variable "y" en el eje vertical, o eje de ordenada. Vemos que la nube de puntos sigue una tendencia lineal:

El coeficiente de correlación lineal nos permite determinar si, efectivamente, existe relación entre las dos variables. Una vezque se concluye que sí existe relación, la regresión nos permite definir la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.

Una recta viene definida por la siguiente fórmula:
y = a + bx |
Donde "y" sería la variable dependiente, es decir, aquella que viene definida a partir de la otra variable "x" (variable independiente). Para definir la recta hay que determinar los valores de losparámetros "a" y "b":
El parámetro "a" es el valor que toma la variable dependiente "y", cuando la variable independiente "x" vale 0, y es el punto donde la recta cruza el eje vertical.
El parámetro "b" determina la pendiente de la recta, su grado de inclinación.
La regresión lineal nos permite calcular el valor de estos dos parámetros, definiendo la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.El parámetro "b" viene determinado por la siguiente fórmula:

Es la covarianza de las dos variables, dividida por la varianza de la variable "x".
El parámetro "a" viene determinado por:
a = ym - (b * xm) |
Es la media de la variable "y", menos la media de la variable "x" multiplicada por el parámetro "b" que hemos calculado.
Ejemplo: vamos a calcular la recta de regresión de la siguiente seriede datos de altura y peso de los alumnos de una clase. Vamos a considerar que la altura es la variable independiente "x" y que el peso es la variable dependiente "y" (podíamos hacerlo también al contrario):
Alumno | Estatura | Peso | Alumno | Estatura | Peso | Alumno | Estatura | Peso |
x | x | x | x | x | x | x | x | x |
Alumno 1 | 1,25 | 32 | Alumno 11 | 1,25 | 33 | Alumno 21 | 1,25 | 33|
Alumno 2 | 1,28 | 33 | Alumno 12 | 1,28 | 35 | Alumno 22 | 1,28 | 34 |
Alumno 3 | 1,27 | 34 | Alumno 13 | 1,27 | 34 | Alumno 23 | 1,27 | 34 |
Alumno 4 | 1,21 | 30 | Alumno 14 | 1,21 | 30 | Alumno 24 | 1,21 | 31 |
Alumno 5 | 1,22 | 32 | Alumno 15 | 1,22 | 33 | Alumno 25 | 1,22 | 32 |
Alumno 6 | 1,29 | 35 | Alumno 16 | 1,29 | 34 | Alumno 26 | 1,29 | 34 |
Alumno 7 | 1,30 | 34 | Alumno17 | 1,30 | 35 | Alumno 27 | 1,30 | 34 |
Alumno 8 | 1,24 | 32 | Alumno 18 | 1,24 | 32 | Alumno 28 | 1,24 | 31 |
Alumno 9 | 1,27 | 32 | Alumno 19 | 1,27 | 33 | Alumno 29 | 1,27 | 35 |
Alumno 10 | 1,29 | 35 | Alumno 20 | 1,29 | 33 | Alumno 30 | 1,29 | 34 |
El parámetro "b" viene determinado por:
b = | (1/30) * 1,034 |   |
| ----------------------------------------- | = 40,265 |
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