RegresionLogistica

Modelo de Regresión Logística
Modelo de regresión que explica el comportamiento de una variable dependiente
discreta, Y, dicotómica en función de una o más variables independientes
cualitativas ocuantitativas.
Los valores que toma la variable dependiente son:
Y=1 e Y=0
El objetivo es construir un modelo capaz de describir el efecto de los cambios
de las variables explicativas sobre laprobabilidad de que Y valga 1 (probabilidad
del suceso de interés que denominamos éxito).
Sea p=P(Y=1) la probabilidad de que ocurra el suceso de interés. Por ejemplo,
probabilidad de que untrabajador sufra un accidente; 1-p=P(Y=0) es la probabilidad
del suceso contrario, que denominamos fracaso (no sufra accidente)
1

Modelo de Regresión Logística
Dada una variable independiente X, elmodelo de regresión logística simple es

log it = ln

p
= β 0 + β1 x
1− p

donde los logits son funciones lineales de las variables explicativas (pero no
las probabilidades)
Se denomina Odds (oventaja) a la razón de una probabilidad a su valor
complementario

Odds =

p (Y = 1)
p (Y = 1)
=
p (Y = 0) 1 − p(Y = 1)

El modelo expresado de forma equivalente en términos de Odds es:

p= e β 0 + β1x
1− p

2

Modelo de Regresión Logística
Otro modo equivalente de expresar el modelo es en términos de la probabilidad
β 0 + β1 x
p
1
e
= e β 0 + β1x ⇒ p =
=
− ( β 0 + β1 x)
1− p
1+ e
1 + e β 0 + β1 x

Dados dos valores de la variable independiente X se puede determinar la razón
de odds a partir del coeficiente del modelo, correspondiente a dicha variable.

Odd( x 2)
2
x
)=
RO(
= e β 1( x 2− x1)
x1 Odd ( x1)
3

Modelo de Regresión Logística
Por ejemplo, la razón de odds

Odd ( x + 1)
x
1
+
RO(
= eβ1
)=
x
Odd ( x)
permite comparar porcociente las odds de la variable respuesta en dos
situaciones caracterizadas por los valores adoptados por la variable independiente x
Este estadístico da una idea de cúanto es más (o menos)...