Regresión Con Errores Arma

Modelos de Regresión Lineal con errores ARMA
Cuando hacemos regresiones usamos series de tiempo, es común que los errores (residuos) tengan una estructura de series de tiempo. Esto viola lasuposición usual de la independencia de los errores producidos por los estimadores de mínimos cuadros
Suponemos que Yt y Xt son series de tiempo. Un simple modelo de regresión con errores puede serexpresado como
Yt=β0+β1Xt+εt
con
εt-i=1pϕiεt-i=ωt-i=1qθiωt-i
Y ωt~N(0,σ2)
Entonces el modelo ARMA para el error puede ser escrito de la forma
ΦBεt=Θ(B)ωt
De esta manera
εt=Θ(B)ωtΦB
Así, que elmodelo puede ser rescrito como
Yt=β0+β1Xt+Θ(B)ωtΦB
Donde ωt es ruido blanco.
Nota: Esto generaliza a la estructura de la regresión lineal múltiple de manera tal que podemos poner más de unax-variable (serie de tiempo) a lado derecho de la ecuación.
Examinando si este modelo puede ser apropiado
1. Comenzar por hacer una regresión lineal ordinaria. Guardar los residuos.
2. Analizar laserie de tiempo de los residuos para determinar si poseen la estructura de un modelo ARMA.
3. Si los residuos de la regresión ordinaría aparentan seguir un modelo ARMA, estimar el modelo y decirsi este es apropiado. Note que estamos analizando los residuos de la regresión ordinaria en este paso.

Teoría para el proceso iterativo
Un modelo de regresión simple con errores ARMA puede serescrito como
Yt=β0+β1Xt+Θ(B)ωtΦB (1)
Donde ΦB da el polinomio auto regresivo para los errores y Θ(B) el de media móvil.
Si multiplicamos todos los elementos de la ecuación por ΦB, conseguimosΦBYt=ΦBβ0+β1ΦBXt+Θ(B)ωt
Sea Yt*=ΦBYt=Yt-ϕ1Yt-1-…-ϕpYt-p
Sea Xt*=ΦBXt=Xt-ϕ1Xt-1-…-ϕpXt-p
Sea β0*=ΦBβ0=1-ϕ1-…-ϕpβ0
Sea ωt*=ΘBωt=ωt-θ1ωt-1-…-θqωt-q
Usando estos términos recién definidos podemos escribir elmodelo como
Yt*=β0*+β1Xt*+ωt* (2)
Nosotros usamos los resultados del último modelo para ajustar nuestros estimadores a los coeficientes del modelo.
Para ajustar nuestro estimador del...