Regresión curvilinea
Páginas: 2 (352 palabras)
Publicado: 11 de marzo de 2012
REGRESIÓN CURVILÍNEA
Se considerará primero el caso en que la graficación en una escala adecuada puede ser lineal. Por ejemplo, si un conjunto de parejas de datos que conste de n puntos (xi,yi)"se enderezan" cuando son graficados sobre ejes escalados adecuadamente. E este caso, al ser representados sobre papel semilogarítmico, indican que la curva de regresión de y sobre x es exponencial, esdecir para cualquier x considerada, la media de la distribución está dada por la siguiente ecuación predictora y = . x, tomando logaritmos en ambos miembros:
y se puede estimar ahoralog() y log(, y de ahí obtener y , aplicando los métodos anteriores a los n pares de valores [xi,log(yi)].
Problema: Las cifras siguientes son datos sobre el porcentaje de llantas radialesproducidas por cierto fabricante que aún pueden usarse después de recorrer cierto número de millas:
Miles de Millas recorridas (x) | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
Porcentaje útil (y) | 98.2 |91.7 | 81.3 | 64.0 | 36.4 | 32.6 | 17.1 | 11.3 |
Log(y) | 1.9921 | 1.9624 | 1.9101 | 1.8062 | 1.5611 | 1.5132 | 1.2330 | 1.0531 |
a) Graficar los datos proporcionados en escalasemilogaritmica para advertir si es razonable que la relación es exponencial.
b) Ajustar una curva exponencial aplicando el método de mínimos cuadrados a las parejas de puntos [xi,log(yi)].
c) Emplear losresultados de la parte b) para estimar qué porcentaje de las llantas radiales del fabricante durarán al menos 25000 millas.
a)
El patrón global (del segundo gráfico) es lineal y esto justifica elajuste mediante una curva exponencial.
b) Para formar las ecuaciones normales:
x = 158 x2 = 5530 x.log(y) = 212.1224 log(y) = 13.0312
13.0312 = 8 log(a) + 158 log(b)212.1224 = 158 log(a) + 5530 log(b)
log(a) = 1.9997 a = 99.9408 log(b) = -0.0188 b = 0.9577
Luego, la ecuación de la recta de regresión estimada será:
c) Utilizando la...
Se considerará primero el caso en que la graficación en una escala adecuada puede ser lineal. Por ejemplo, si un conjunto de parejas de datos que conste de n puntos (xi,yi)"se enderezan" cuando son graficados sobre ejes escalados adecuadamente. E este caso, al ser representados sobre papel semilogarítmico, indican que la curva de regresión de y sobre x es exponencial, esdecir para cualquier x considerada, la media de la distribución está dada por la siguiente ecuación predictora y = . x, tomando logaritmos en ambos miembros:
y se puede estimar ahoralog() y log(, y de ahí obtener y , aplicando los métodos anteriores a los n pares de valores [xi,log(yi)].
Problema: Las cifras siguientes son datos sobre el porcentaje de llantas radialesproducidas por cierto fabricante que aún pueden usarse después de recorrer cierto número de millas:
Miles de Millas recorridas (x) | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
Porcentaje útil (y) | 98.2 |91.7 | 81.3 | 64.0 | 36.4 | 32.6 | 17.1 | 11.3 |
Log(y) | 1.9921 | 1.9624 | 1.9101 | 1.8062 | 1.5611 | 1.5132 | 1.2330 | 1.0531 |
a) Graficar los datos proporcionados en escalasemilogaritmica para advertir si es razonable que la relación es exponencial.
b) Ajustar una curva exponencial aplicando el método de mínimos cuadrados a las parejas de puntos [xi,log(yi)].
c) Emplear losresultados de la parte b) para estimar qué porcentaje de las llantas radiales del fabricante durarán al menos 25000 millas.
a)
El patrón global (del segundo gráfico) es lineal y esto justifica elajuste mediante una curva exponencial.
b) Para formar las ecuaciones normales:
x = 158 x2 = 5530 x.log(y) = 212.1224 log(y) = 13.0312
13.0312 = 8 log(a) + 158 log(b)212.1224 = 158 log(a) + 5530 log(b)
log(a) = 1.9997 a = 99.9408 log(b) = -0.0188 b = 0.9577
Luego, la ecuación de la recta de regresión estimada será:
c) Utilizando la...
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