regresión lineal
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Publicado: 10 de septiembre de 2013
Regresión lineal
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un términoaleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:
: variable dependiente, explicada o regresando.
: variables explicativas, independientes o regresores.
: parámetros, miden la influencia quelas variables explicativas tienen sobre el regresando.
donde es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y P es el número deparámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
El modelo de regresión lineal
El modelo lineal relaciona la variabledependiente Y con K variables explicativas (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros desconocidos:
donde es la perturbación aleatoria querecoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con unasola variable explicativa, el hiperplano es una recta:
El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos , de modo que la ecuación quedecompletamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependientey las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).
Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientes de regresión, sin que sepueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en
Los valores son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.
Supuestos...
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un términoaleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:
: variable dependiente, explicada o regresando.
: variables explicativas, independientes o regresores.
: parámetros, miden la influencia quelas variables explicativas tienen sobre el regresando.
donde es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y P es el número deparámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
El modelo de regresión lineal
El modelo lineal relaciona la variabledependiente Y con K variables explicativas (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros desconocidos:
donde es la perturbación aleatoria querecoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con unasola variable explicativa, el hiperplano es una recta:
El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos , de modo que la ecuación quedecompletamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependientey las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).
Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientes de regresión, sin que sepueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en
Los valores son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.
Supuestos...
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