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BREVE APUNTE SOBRE EL PROBLEMA DE LOS
REGRESORES ESTOCÁSTICOS EN EL MODELO BÁSICO
DE REGRESIÓN LINEAL

Ramón Mahía
Marzo 2006

I.- Definición

Una de las hipótesis básicas generalmente formuladas en la presentación del Modelo Básico de Regresión Lineal obliga a que las variables exógenas sean de carácter determinista. El incumplimiento de esta restricción se denomina generalmente “presenciade regresores estocásticos”; “regresor” y “exógena” son términos equivalentes mientras que “estocástico” y “determinista” son antónimos, de modo que el problema de los “regresores estocásticos” puede traducirse como “exógenas aleatorias”.

Esta hipótesis implica, en realidad, que si repitiésemos el análisis de regresión con una nueva muestra, los valores de las variables explicativas seríaidénticos a los iniciales. Esta hipótesis, suena muy extraña en el contexto de la econometría dado que en el 99% de las ocasiones contamos con una única muestra, es decir, hacemos la regresión una única vez y no tenemos la posibilidad de repetir el análisis.

En realidad, la razón de ser de esta hipótesis está conectada con la necesidad de simplificar las propiedades de los parámetros estimados. Como severá brevemente en el siguiente epígrafe, el carácter determinista de un regresor implica necesariamente la ausencia de relación entre ese regresor y la perturbación aleatoria. Es precisamente esta propiedad, al ausencia de relación entre los regresores y la perturbación, la que resulta importante verificar, y no tanto el carácter determinista de los mismos.

De hecho, puede demostrarse que en elcaso de que podamos asumir que los regresores son independientes de la perturbación o, al menos, que están incorrelacionados con ella, entonces todo lo visto hasta el momento mantiene su validez y podemos seguir trabajando como si no hubiera problema alguno.

En todo caso, y como la mayor parte de la hipótesis ideales, esta afirmación supone una hipótesis poso realista. Observe estos tres casosde flagrante incumplimiento:

Modelos multiecuaciones en los que la endógena en una determinada ecuación aparece como exógena en otra ecuación del modelo:

Ejemplo (una empresa modeliza su volumen de ventas y sus precios):

Ecuación 1: Vol. Ventas = f(Gasto Publicidad, Precios, U)
Ecuación 2: Precios = f(Coste Energético, Tipos Interés, V)

Modelos en los que se utiliza la propia endógenaretardada como exógena (ver apartado III.2. de este documento):



Modelos en los que se utilizan exógenas con errores de medida (ver apartado IV de este documento)

Por lo tanto, conviene determinar cuáles son las consecuencias derivadas de su incumplimiento, así como apuntar, si quiera brevemente, cuáles son las alternativas de estimación para aquellas situaciones en las que podamos suponer que nosencontramos frente a este problema.

II.- ¿Por qué es importante la ausencia de relación entre el regresor y la perturbación?

Ya hemos dicho que la hipótesis de los regresores estocásticos trata de asegurar de forma sencilla la ausencia de relación entre la perturbación y las variables explicativas y que, en realidad, esta es la propiedad que debe observarse para garantizar la corrección delanálisis. ¿Cuál es el porqué?

A la hora de estimar los parámetros de un modelo econométrico nos apoyamos de forma directa en un supuesto principal de independencia o incorrelación, asumido para la perturbación “u” con relación a los regresores “x”, una hipótesis que, según el nivel de exigencia deseado, puede formularse como covarianza nula (exigencia débil), esperanza condicional nula (exigencia media)o independencia (exigencia fuerte):



En la medida en que esta propiedad se cumpla (en uno u otro nivel de exigencia, desde la independencia, hasta la ausencia de covarianza) los parámetros representarán realmente la dependencia de “y” sobre “x”, es decir, la respuesta de “y” ante cambios en el regresor. Por ejemplo, tomando como expresión débil de esa restricción la ausencia de covarianza,...