regueton

Un cateto, en geometría, es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo los que conforman el ángulo recto. El lado mayor se denomina hipotenusa –el que es opuesto al ángulo recto.La denominación de catetos e hipotenusa se aplica a los lados de los triángulos rectángulos exclusivamente.



Ha una manera de probar que los ángulos de un triángulo suman 180°:

Explicación1: La línea de arriba (la que toca la punta del triángulo) es paralela a la base. Así que:
los ángulos "a" son iguales, y
los ángulos "b" son iguales,
y está claro que "a" + "b" + "c" son un girodesde un lado del triángulo al otro, así que son 180°



Explicación 2: Por las propiedades de los ángulos, cuando una línea corta a dos paralelas se puede ver que los ángulos del triángulo a + b +c = el ángulo sobre una línea recta = 180°

Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 569 a. C. – ca. 475 a. C.1 ) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemáticopuro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoríade pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesabatambién en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en elposterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

El triángulo como tal sólo tiene tres vértices y, no importa la dimensión en la que esté (siempre y cuando sea mayor queuno) el triángulo siempre será un triángulo y estará "sobre" un plano. 
Ahora, si te refieres a cuántos vértices tiene la figura que se halla en dimensión 3 y está formada sólo por triángulos,...