Regulación automática. matlab
Páginas: 7 (1665 palabras)
Publicado: 1 de enero de 2011
[pic]
• Código utilizado:
num=[0 1;1 1]
den=[1 5 6]
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
• Resultado:
num =
0 1
1 1
den =
1 5 6
a =
-5 -6
1 0
b =
1
0
c =
0 1
11
d =
0
0
El espacio de estados obtenido es resultado de las siguientes ecuaciones de entrada y salida:
Entrada: Salida:
[pic] [pic]
[pic]
• Código utilizado:
num=[0 1;1 1]
den=[1 5 6]
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)
• Resultado:
num=
0 1
1 1
den =
1 5 6
a =
-5 -6
1 0
b =
1
0
c =
0 1
1 1
d =
0
0
z =
Inf -1.0000
p =
-3.0000
-2.0000k =
1.0000
1.0000
Podemos observar que el sistema tiene un cero en el infinito y dos polos, con una constante de ganancia igual a 1.
[pic] [pic]
• Código utilizado:
a=[-5 -6;1 0]
b=[0 -1;1 1]
c=[1 0]
d=[0 0]
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,2)
• Restultado:
a =
-5 -6
1 0
b =0 -1
1 1
c =
1 0
d =
0 0
num =
0 -1 -6
den =
1 5 6
Comprobamos que obtenemos una de función de transferencia con un solo cero y dos polos.
[pic]
• Código utilizado:
num=[0 1;1 1]
den=[1 5 6]
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)[ac,bc,cc,dc,T]=canon(a,b,c,d,'modal')
%Comprobación de la diagonal
diag=T*a*T^-1
• Resultado:
num =
0 1
1 1
den =
1 5 6
a =
-5 -6
1 0
b =
1
0
c =
0 1
1 1
d =
0
0
ac =
-3.0000 00 -2.0000
bc =
-3.6056
-2.8284
cc =
0.2774 -0.3536
-0.5547 0.3536
dc =
0
0
T =
-3.6056 -7.2111
-2.8284 -8.4853
diag =
-3.0000 0
-0.0000 -2.0000
[pic]
• Código utilizado:
z=[inf]
p=[-5 -3 -2+2i-2-2i]
k=(1)
[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)
polos=eig(a)
esort(polos)
damp(a)
pzmap(a,b,c,d)
• Restultado:
z =
Inf
p =
Columns 1 through 3
-5.0000 -3.0000 -2.0000 + 2.0000i
Column 4
-2.0000 - 2.0000i
k =
1
a =-4.0000 -2.8284 0 0
2.8284 0 0 0
0 0.3536 -8.0000 -3.8730
0 0 3.8730 0
b =
1
0
0
0
c =
0 0 0 0.2582
d =
0
polos =
-2.0000 +2.0000i
-2.0000 - 2.0000i
-5.0000
-3.0000
ans =
-2.0000 + 2.0000i
-2.0000 - 2.0000i
-3.0000
-5.0000
Tabla que muestra los correspondientes valores de la frecuencia natural y el coeficiente de amortiguación.
| Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) |
| -2.00e+000 + 2.00e+000i...
• Código utilizado:
num=[0 1;1 1]
den=[1 5 6]
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
• Resultado:
num =
0 1
1 1
den =
1 5 6
a =
-5 -6
1 0
b =
1
0
c =
0 1
11
d =
0
0
El espacio de estados obtenido es resultado de las siguientes ecuaciones de entrada y salida:
Entrada: Salida:
[pic] [pic]
[pic]
• Código utilizado:
num=[0 1;1 1]
den=[1 5 6]
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)
• Resultado:
num=
0 1
1 1
den =
1 5 6
a =
-5 -6
1 0
b =
1
0
c =
0 1
1 1
d =
0
0
z =
Inf -1.0000
p =
-3.0000
-2.0000k =
1.0000
1.0000
Podemos observar que el sistema tiene un cero en el infinito y dos polos, con una constante de ganancia igual a 1.
[pic] [pic]
• Código utilizado:
a=[-5 -6;1 0]
b=[0 -1;1 1]
c=[1 0]
d=[0 0]
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,2)
• Restultado:
a =
-5 -6
1 0
b =0 -1
1 1
c =
1 0
d =
0 0
num =
0 -1 -6
den =
1 5 6
Comprobamos que obtenemos una de función de transferencia con un solo cero y dos polos.
[pic]
• Código utilizado:
num=[0 1;1 1]
den=[1 5 6]
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)[ac,bc,cc,dc,T]=canon(a,b,c,d,'modal')
%Comprobación de la diagonal
diag=T*a*T^-1
• Resultado:
num =
0 1
1 1
den =
1 5 6
a =
-5 -6
1 0
b =
1
0
c =
0 1
1 1
d =
0
0
ac =
-3.0000 00 -2.0000
bc =
-3.6056
-2.8284
cc =
0.2774 -0.3536
-0.5547 0.3536
dc =
0
0
T =
-3.6056 -7.2111
-2.8284 -8.4853
diag =
-3.0000 0
-0.0000 -2.0000
[pic]
• Código utilizado:
z=[inf]
p=[-5 -3 -2+2i-2-2i]
k=(1)
[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)
polos=eig(a)
esort(polos)
damp(a)
pzmap(a,b,c,d)
• Restultado:
z =
Inf
p =
Columns 1 through 3
-5.0000 -3.0000 -2.0000 + 2.0000i
Column 4
-2.0000 - 2.0000i
k =
1
a =-4.0000 -2.8284 0 0
2.8284 0 0 0
0 0.3536 -8.0000 -3.8730
0 0 3.8730 0
b =
1
0
0
0
c =
0 0 0 0.2582
d =
0
polos =
-2.0000 +2.0000i
-2.0000 - 2.0000i
-5.0000
-3.0000
ans =
-2.0000 + 2.0000i
-2.0000 - 2.0000i
-3.0000
-5.0000
Tabla que muestra los correspondientes valores de la frecuencia natural y el coeficiente de amortiguación.
| Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) |
| -2.00e+000 + 2.00e+000i...
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