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PROBLEMAS – TEMA 1
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
1) Encuentre las transformadas de Laplace de las siguientes funciones causales: a)

f (t ) = e −0.4tcos12t

b)

π  f (t ) = sin  4t +  3 
f (t ) = 3 sin (5t + 45º ) f (t ) = 0.03(1 − cos 2t )

c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n)

f (t ) = t 2 e −at
f (t ) = sin ωt ⋅ cos ωt f (t ) = 7 cos(3t + 45º )

f (t ) = te − t sin 5t
f (t ) = cos 2ωt ⋅ cos 3ωt

f (t ) = 4t 2 − 3 cos 2t + 5e − t f (t ) =−8t 6
f (t ) = (t − 2 ) para t > 2
3

f (t ) = 3t sin 7t

f (t ) = 5te 3t cos 4t

o)

f (t ) = ∫ sin 2u ⋅ du
0

t

2) ¿Cuál es la transformada deLaplace de la función de la figura? a)

f (t )

b

0
b)

a

a+b

t

f (t )

T

0
c)

T

t

f (t )
12 a2

a
0

t

a 2

−12 a2

3) Aplicando el teorema del valor final, encuentre el valor final de la función f(t) cuya transformada de Laplace es:

F (s ) =

10 s(s + 1)Verificar el resultado tomando la transformada inversa de Laplace de F(s) y suponiendo que t → ∞ . 4) Calcular los valores inicial y final de lasfunciones cuyas transformadas de Laplace son: a)

F (s ) =
b)

6s − 5 s 2 + 2 s + 10

9s 4 + 3 F (s ) = 3 s + 2 s 2 + 10 s
c)

− 2s 3 + 7 s 2 − 2s + 9 F(s ) = 4 3s − 2 s 3 + 8s 2 + 10 s

LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
5) Calcular la transformada inversa de Laplace:

a)

F (s ) =
b)

s +1 s s2 +s +1

(

)

5e − s F (s ) = s +1
c)

F (s ) =
d)

6s + 3 s2 5s + 2 (s + 1)(s + 2)2 1 s2 s2 + ω 2

F (s ) =
e)

F (s ) =
f)

(

)
0