Relaci N Binaria Wikipedia La Enciclopedia Libre

Relación binaria
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En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y
B. Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados, 
:1

Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación binaria  :

También puede expresarse:

en notación polaca.

Índice
1 Ejemplo2 Taxonomía de las relaciónes binarias
3 Clasificación
3.1 Relación homogénea
3.2 Relación heterogénea
4 Conceptos previos
4.1 Par ordenado
4.2 Producto cartesiano
4.3 Relación binaria, subconjunto del producto cartesiano
5 Relación binaria homogénea
5.1 Propiedades de las relaciones binarias homogénea
5.1.1 Propiedad reflexiva
5.1.2 Propiedad irreflexiva
5.1.3 Propiedad simétrica5.1.4 Propiedad antisimétrica
5.1.5 Propiedad transitiva
5.1.6 Propiedad total
5.1.7 Relación bien fundada
5.2 Clases de las relaciones binarias homogénea
5.2.1 Relación reflexiva
5.2.2 Relación no reflexiva

5.2.3 Relación de dependencia
5.2.4 Conjunto preordenado
5.2.5 Relación de equivalencia
5.2.6 Conjunto parcialmente ordenado
5.2.7 Orden total
5.2.8 Conjunto bien ordenado
6 Relación binaria heterogénea6.1 Propiedades de las relaciones binarias heterogénea
6.1.1 Condición de existencia de imagen. (ei)
6.1.2 Condición de existencia de origen. (eo)
6.1.3 Condición de unicidad de imagen. (ui)
6.1.4 Condición de unicidad de origen. (uo)
6.1.5 Galería de ejemplos
6.2 Clases de las relaciones binarias heterogénea
6.2.1 Correspondencia unívoca
6.2.2 Correspondencia biunívoca
6.2.3 Aplicación6.2.4 Aplicación inyectiva
6.2.5 Aplicación sobreyectiva
6.2.6 Aplicación biyectiva
7 Propiedades
8 Véase también
9 Referencias
9.1 Bibliografía
9.2 Enlaces externos

Ejemplo
Dado el conjunto   de los números reales, definimos la relación binaria P (x,y) de los puntos del plano,
según la función cuadrática 
:

Partiendo del conjunto A de los automóviles de una localidad y P  de  las  personas,  podemos definir  la
relación binaria C Conduce, formada por cada automóvil a, y quien lo conduce p:

Taxonomía de las relaciónes binarias
En el gráfico ilustrativo de la taxonomía de las relaciónes binarias se pasa de las definiciones más generales a
las más específicas siguiendo el sentido de las flechas.

Clasificación
La 
importancia 
en
matemáticas de las relaciones
binarias,  se  debe  a  que  unagran parte de las asociaciones
entre elementos de conjuntos,
tanto  numéricos  como  no
numéricos, se hace de dos en
dos  elementos,  tanto  si  son
elementos  de  un  único
conjunto  o  de  dos  conjuntos
distintos,  en  el  esquema  se
puede ver algunas estructuras
algebraicas  o  subtipos  de
relación 
binaria.
Emplearemos  este  esquema
para ver estos casos.
En 
primer 
lugar
diferenciamos las  relaciones  binarias  homogéneas  de  las  heterogéneas,  en  las  primeras  la  relación  binaria  se
establece entre los elementos de un único conjunto, por lo que en realidad lo que determina es su estructura
interna, mientras que en las segundas se establecen relaciones entre dos conjuntos distintos, lo que da lugar aoperaciones o funciones matemáticas de cálculo, una relación homogénea puede ser tratada como heterogénea
con los mismos subtipos, pero no al contrario.

Relación homogénea
Una relación binaria entre dos conjuntos se llama homogénea si estos dos conjuntos son iguales:

Dado que A y B son el mismo conjunto, se suele representar:

O bien:

Relación heterogénea
Una relación binaria entre dos conjuntos A y B, se llama heterogénea si A es distinto de B:2

Conceptos previosAntes de afrontar el estudio de las relaciones binarias, veamos algunos conceptos que es necesario conocer:

Par ordenado
Las partes de un par ordenado son:
Primer conjunto
Primer componente
Segundo conjunto
Segundo componente
Del siguiente par ordenado (a, b) podemos decir que:
a es el primer componente del primer conjunto y;
b como el segundo componente del segundo conjunto....