Relacion De Euler
Páginas: 7 (1591 palabras)
Publicado: 23 de septiembre de 2012
Relación de Euler
En todos los poliedros convexos se verifica siempre que:
Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2.
| Nº de caras | Nº de vértices | Nº de aristas |
Tetraedro | 4 | 4 | 6 |
Cubo | 6 | 8 | 12 |
Octaedro | 8 | 6 | 12 |
Dodecaedro | 12 | 20 | 30 |
Icosaedro | 20 | 12 | 30 |
Un poliedro se llama regular cuando cumple las siguientes condiciones:
Sus caras son polígonos regulares
En cada vértice concurren el mismo número de caras.
Solo existen cinco poliedros regulares:
* El tetraedro formado por 4 carasque son triángulos equiláteros iguales.
* El hexaedro o cubo formado por 6 caras que son cuadrados iguales.
* El octaedro formado por 8 caras que son triángulos equiláteros iguales.
* El dodecaedro formado por 12 caras que son pentágonos regulares iguales.
* El icosaedro formado por 20 caras que son triángulos equiláteros iguales.
TETRAEDRO y PIRÁMIDES
Un tetraedro regular es un poliedro regular formado por 4 triángulos equiláteros iguales.
Es una pirámide triangular regular.
Los elementos fundamentales de una pirámide o de un tetraedro son caras, aristas, altura, apotema y vértices.
Las caras pueden ser:
Base es un polígono cualquiera en el caso de la pirámide o un triángulo equiláteroen el tetraedro.
Caras Laterales son triángulos equiláteros o isósceles.
Las aristas pueden ser:
Aristas Basicas son los lados de las bases.
Aristas Laterales son los lados de las caras laterales que no son las aristas básicas.
Los vértices pueden ser:
Vértices de la Base son los vértices del polígono de la base.
Vértice o cúspide de lapirámide es el punto donde se encuentran las aristas laterales.
La altura es la distancia que hay desde el vértice o cúspide de la pirámide hasta la base.
La apotema es la altura de los triángulos de las caras laterales.
CUBO O HEXAEDRO
Dos prismasimportantes son el cubo y el ortoedro.
* El cubo es un prisma que tiene seis caras que son cuadrados iguales. Por eso el cubo es un poliedro regular.
* El ortoedro es un prisma que tiene las seis caras rectangulares
OCTAEDRO
Un octaedro es un poliedro regular formado por 8 triángulos equiláterosiguales.
Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.
DODECAEDRO
Un dodecaedro regular es un poliedro regular formado por 12 pentágonos regulares iguales.
Un icosaedro regular es un poliedro regular formado por 20 triángulos equiláteros iguales
ICOSADEDRO
Un icosaedro regular es un poliedro regular formado por 20 triángulos equiláteros iguales
Los poliedros regulares también son conocidos como sólidos platónicos, ya que Platón los utilizaba para representar los elementos de la naturaleza: el tetraedro representaba el fuego; el cubo, la tierra; el octadero el aire, el dodecaedro, el universo y el icosaedro,el agua
De la observación detenida de cada uno podemos inferir que:
* Las caras de cada uno de ellos son polígonos regulares.
* Todas las caras de cada uno de ellos son iguales.
* En cada cara, concurre el mismo número de caras en cada vértice.
Los prefijos Tetra, Hexa, Octa, Dodeca e Icosa que dan nombre a los cinco poliedros...
En todos los poliedros convexos se verifica siempre que:
Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2.
| Nº de caras | Nº de vértices | Nº de aristas |
Tetraedro | 4 | 4 | 6 |
Cubo | 6 | 8 | 12 |
Octaedro | 8 | 6 | 12 |
Dodecaedro | 12 | 20 | 30 |
Icosaedro | 20 | 12 | 30 |
Un poliedro se llama regular cuando cumple las siguientes condiciones:
Sus caras son polígonos regulares
En cada vértice concurren el mismo número de caras.
Solo existen cinco poliedros regulares:
* El tetraedro formado por 4 carasque son triángulos equiláteros iguales.
* El hexaedro o cubo formado por 6 caras que son cuadrados iguales.
* El octaedro formado por 8 caras que son triángulos equiláteros iguales.
* El dodecaedro formado por 12 caras que son pentágonos regulares iguales.
* El icosaedro formado por 20 caras que son triángulos equiláteros iguales.
TETRAEDRO y PIRÁMIDES
Un tetraedro regular es un poliedro regular formado por 4 triángulos equiláteros iguales.
Es una pirámide triangular regular.
Los elementos fundamentales de una pirámide o de un tetraedro son caras, aristas, altura, apotema y vértices.
Las caras pueden ser:
Base es un polígono cualquiera en el caso de la pirámide o un triángulo equiláteroen el tetraedro.
Caras Laterales son triángulos equiláteros o isósceles.
Las aristas pueden ser:
Aristas Basicas son los lados de las bases.
Aristas Laterales son los lados de las caras laterales que no son las aristas básicas.
Los vértices pueden ser:
Vértices de la Base son los vértices del polígono de la base.
Vértice o cúspide de lapirámide es el punto donde se encuentran las aristas laterales.
La altura es la distancia que hay desde el vértice o cúspide de la pirámide hasta la base.
La apotema es la altura de los triángulos de las caras laterales.
CUBO O HEXAEDRO
Dos prismasimportantes son el cubo y el ortoedro.
* El cubo es un prisma que tiene seis caras que son cuadrados iguales. Por eso el cubo es un poliedro regular.
* El ortoedro es un prisma que tiene las seis caras rectangulares
OCTAEDRO
Un octaedro es un poliedro regular formado por 8 triángulos equiláterosiguales.
Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.
DODECAEDRO
Un dodecaedro regular es un poliedro regular formado por 12 pentágonos regulares iguales.
Un icosaedro regular es un poliedro regular formado por 20 triángulos equiláteros iguales
ICOSADEDRO
Un icosaedro regular es un poliedro regular formado por 20 triángulos equiláteros iguales
Los poliedros regulares también son conocidos como sólidos platónicos, ya que Platón los utilizaba para representar los elementos de la naturaleza: el tetraedro representaba el fuego; el cubo, la tierra; el octadero el aire, el dodecaedro, el universo y el icosaedro,el agua
De la observación detenida de cada uno podemos inferir que:
* Las caras de cada uno de ellos son polígonos regulares.
* Todas las caras de cada uno de ellos son iguales.
* En cada cara, concurre el mismo número de caras en cada vértice.
Los prefijos Tetra, Hexa, Octa, Dodeca e Icosa que dan nombre a los cinco poliedros...
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