Relacion de poisson

R E L A C I O N D E P O I S S O N

Cuando un cuerpo deformable está sometido a una fuerza axial de tensión, no solo se alarga sino que también se contrae lateralmente. Por ejemplo, si una tirade hule se alarga, puede notarse que el espesor y el ancho de la tira disminuyen. Igualmente, una fuerza de compresión que actúa sobre un cuerpo ocasiona que éste se contraiga en la dirección de lafuerza y que se expanda lateralmente. El caso de alargamiento se ilustra en la figura 1 para una barra con un radio r y una longitud L iniciales y para el caso de una fuerza de compresión como ya sedijo, es análogo.

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Figura 1

Cuando la carga P se aplica a la barra, la longitud de la barra cambia una cantidad δ y su radio una cantidad δ’. Las deformaciones unitarias en la dirección axial olongitudinal y en la dirección lateral o radial son, respectivamente

y

A principios del siglo XIX, el científico francés S.D. Poisson descubrió que dentro del rango elástico, la razón de esasdos deformaciones unitarias es constante, ya que las deformaciones δ y δ’ son proporcionales. A esta constante se le llama razón de Poisson, ν, y tiene un valor numérico que es único para un materialparticular que sea homogéneo e isotrópico. Expresado matemáticamente,

El signo negativo se usa aquí ya que un alargamiento longitudinal (deformación unitaria positiva) ocasiona una contracciónlateral (deformación unitaria negativa), y viceversa. Se advierte que esta deformación unitaria lateral es la misma en todas las direcciones laterales (o radiales). Además, esta deformación unitaria escausada sólo por la fuerza axial o longitudinal; ninguna fuerza o esfuerzo actúa en una dirección lateral que deforme el material en esta dirección.

La relación o razón de Poisson es adimensional ypara la mayoría de los sólidos no porosos tiene un valor generalmente entre y . En particular, un material ideal sin movimiento lateral cuando se alargue o contraiga, tendrá uno valor . En la...