Relacion Del Orden

Relación de orden
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Sea A un conjunto dado no vacío y R una relación binaria definida en A, entonces decimos que R es una relaciónde orden si cumple las siguientes propiedades:
1. Reflexividad: Todo elemento de A está relacionado consigo mismo. Es decir, .
2. Antisimetría: Si dos elementos de A se relacionan entre sí,entonces ellos son iguales. Es decir,
3. Transitividad: Si un elemento de A está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionadotambién con este último. Es decir,
Una relación de orden R sobre un conjunto A puede denotarse con el par ordenado .
Contenido * 1 Relación de orden total * 2 Relación de orden parcial * 3Relación de orden densa * 4 Véase también * 5 Esquema de temas relacionados |
[editar] Relación de orden total
Sea A un conjunto dado, es una relación de orden total si y solo si todos los elementos deA se relacionan entre sí, es decir,
.
* Ejemplo es totalmente ordenado. En efecto, es:
* Reflexivo: entonces (porque por definición, )
* Antisimétrico: si y entonces
*Transitivo: si y entonces
[editar] Relación de orden parcial
Sea A un conjunto dado, es una relación de orden parcial si y solo si al menos un par de elementos de A se relacionan entre sí, es decir,tal que .
* Ejemplo. Sea el conjunto X = {1,2,3} y el conjunto potencia de X, definido por:

Entonces es parcialmente ordenado, pues sean

pero
Nótese que las relaciones de orden total son uncaso particular de las relaciones de orden parcial.
[editar] Relación de orden densa
Véase también: Conjunto denso
Una relación de orden parcial ≤ sobre un conjunto X se dice densa (o densa-en-sí-misma) si, para todo x e y en X tales que x < y (x ≤ y y x ≠ y), existe otro z en X tal que x < z < y.
* Ejemplo 1: Los números racionales con la ordenación habitual son un conjunto...