Relacion entre conjuntos

Relacion entre conjuntos.

Existen varias formas de relación entre conjuntos, por ejemplo:

Intersecancia:
La intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjuntoque contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C: Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto delos cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :
P = {2, 4, 6, 8, 10,...}
C = {1, 4, 9, 16, 25, ...}
D = {4, 16, 36, 64, ...}

Entonces:
La intersección de dosconjuntos A y B es otro conjunto A ∩ B cuyos elementos son los elementos comunes a A y B :


Cuando la intersección de dos conjuntos es vacía, se dice que son disjuntos:
Dos conjuntos A y B sedicen disjuntos si su intersección es el conjunto vacío:


Propiedades:
De la definición de intersección puede deducirse directamente:
Idempotencia. La intersección de un conjunto A consigo mismo es elpropio A :
A ∩ A = A
La intersección de Ay B es un subconjunto de ambos:
A ∩ B ⊆ A y A ∩ B ⊆ B
La intersección de un conjunto B con un conjunto A que lo contenga, deja a B inalterado:B ⊆ A implica A ∩ B = B
La intersección de conjuntos posee también propiedades similares a las operaciones con números:
Propiedad asociativa. La intersección de los conjuntos A y B ∩ C es igual a la intersección de losconjuntos A ∩ B y C :
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Propiedad conmutativa. La intersección de los conjuntos A y B es igual a la intersección de los conjuntos B y A :
A ∩ B = B ∩ A.
Elemento absorbente.La intersección de un conjunto A con el conjunto vacío ∅ es ∅:
A ∩ ∅ = ∅
Todas estas propiedades se deducen de propiedades análogas para la conjunción lógica.
En relación con la operaciónde unión existen unas leyes distributivas:


RELACIONES DE IGUALDAD 

Se dice que dos conjuntos son iguales y se los representa A = B cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen o...