Relacion Oscilaciones

Problemas de Física
Grados I. de Telecomunicación
Movimiento oscilatorio
1.− Cuando el desplazamiento de un objeto que oscila sujeto a un muelle es la mitad de su amplitud, a)
¿Qué fracción de la energía total está en forma de cinética y qué fracción en forma de potencial?
b) Encontrar el desplazamiento para el que ambas energías son iguales.
√
Solución: a) 75 % y 25 %. b) Para x = ±A/ 2.
2.−Determinar el tiempo que emplea un oscilador armónico en desplazarse desde x = A hasta x =
A/2.
Solución: T /6.
3.− Una masa de 100 gr está unida al extremo de un resorte de constante k = 10 Nm−1 . Ambos
reposan sobre una mesa horizontal e ignoraremos la fricción con ella. La desplazamos 3cm a la
derecha de su posición de equilibrio y en esa posición se le imprime una velocidad en el instante
inicialde 10 cm/s.
a) Suponiendo un muelle ideal (es decir, sin masa) y que la velocidad imprimida es hacia la
derecha, determinar el instante en el que la masa pasa por primera vez por su posición de
equilibrio y la velocidad con que lo hace.
b) Repetir en el caso de que la velocidad imprimida fuese hacia la izquierda.
Solución: a) t = 0,189 s; v = −31,6 cm/s. b) t = 0,125s; v = −31,6 cm/s.
4.− Unapartícula de masa m resbala dentro de un tazón semiesférico de rado R. Demostrar que, para
desplazamientos pequeños respecto al equilibrio, la partícula describe un m.a.s. con frecuencia
angular ω = Rg
Solución: Dada en el enunciado
5.− Se dispone de un plano horizontal sin rozamiento, una masa m y dos muelles de constantes k1 y
k2 . a) Se enganchan los muelles a cada lado de la masa, y cada uno deellos se conecta a una
pared lateral. b) Se engancha el primer muelle a la pared, el segundo muelle al primero y la masa
al segundo muelle. Calcular el periodo de oscilación en cada caso.
Solución: a) T = 2π

m
k1 +k2 .

b) T = 2π

m(k1 +k2 )
k1 k2

6.− Se dispone de un péndulo simple en el que la cuerda tiene 1 metro de longitud. El péndulo se
lanza con un ángulo máximo con la vertical de 5o .
a)Determine el periodo de dicho péndulo.
b) Se coloca un pivote a 1/3 metros del techo, de manera que el péndulo oscila tal y como aparece
en la figura 1. Determine el nuevo periodo de oscilación del péndulo.
c) ¿Cuál será el máximo ángulo con la vertical en la semioscilación izquierda?
d) ¿Dónde habría que colocar el pivote para que el periodo del péndulo fuera el 70 % del valor
inicial obtenido enel apartado a)?
Solución: a) T0 = 2,007 s. b) T = 1,823s. c) θmax = 6,12o D) d = 0,84 m por debajo del punto
de suspensión

7.− Un resorte cuya masa vamos a considerar despreciable pende del techo sin ninguna masa sujeta
en su extremo libre. Su longitud en esa situación es 20 cm. Suspendemos una masa M de su
extremo inferior pero la sujetamos de modo que el resorte aún sigue teniendo 20 cm delongitud.
Apartamos súbitamente la mano y masa y resorte comienzan a oscilar. La posición más baja que
alcanza la masa en su oscilación está 10 cm por debajo de la que tenía antes de retirar la mano.
a) ¿Cuál es la frecuencia de la oscilación?
b) ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando pasa a 5 cm por debajo de su posición inicial?
c) Se agrega una segunda masa de 300 gr a la primera y se observaque el conjunto oscila con la
mitad de frecuencia que antes. ¿Cuál es el valor de M?
d) ¿Cuál es la nueva posición de equilibrio?
Solución: a) ω = 14 rad/s. b) v = 0,7 ms−1 . c) M = 0,1 kg. d) 20cm por debajo de la posición
inicial.
8.− Un bloque unido a un muelle oscila con una amplitud inicial de 12 cm. Tras 2.4 minutos de
movimiento la amplitud ha decrecido a 6 cm. a) ¿Cuánto tiempo ha de pasarpara que la amplitud
sea 3 cm? b) Determine el valor b/m para este movimiento. c) Determine el porcentaje de energía
perdido en los 2,4 primeros minutos del movimiento.
Solución: a) 2.4 minutos. b) b/m = 9,6 × 10−3 s−1 . c) 75 %.
9.− Demostrar que el cociente entre amplitudes de oscilaciones sucesivas en un oscilador subamortiguado es constante.
Solución: Dada en el enunciado
10.− Un muelle de...