Relacion Riesgo Retorno

3.1 Introducción CAPITULO III. RELACION RIESGO RETORNO
l

Supuesto fundamental en los capítulos anteriores: flujos conocidos con certidumbre. l Al levantar el supuesto anterior, el estudio de la decisión de inversión se acerca a las condiciones del mundo real. l El concepto de riesgo es una característica siempre presente en la toma de decisiones corporativas.

l

Riesgo: Es una situaciónen la que se pueden prever los resultados posibles de un evento y se les puede asignar una probabilidad. l Incertidumbre: Es una situación en la que se pueden prever los resultados posibles de un evento y no se les puede asignar una probabilidad. l En el contexto de las decisiones corporativas, la existencia del riesgo genera desviaciones respecto de: rentabilidad, flujos de caja, costos, etc.3.1 Introducción

l

Dentro de las decisiones de inversión, la teoría de portafolio entrega un marco eficiente para la evaluación de inversiones riesgosas observando sus parámetros estadísticos. l En 1959, Harry Markowitz estableció los fundamentos de la teoría de portafolio al publicar “Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment”.

3.1 Introducción

l i.

En concreto, lateoría de portafolio propone que:
Existe una manera eficiente de tomar decisiones de inversión en activos riesgosos, observando algunos parámetros estadísticos de estos activos. ii. La rentabilidad que se espera lograr va asociada con la cantidad de riesgo que el inversionista está dispuesto a aceptar.

3.2 Medición de riesgo y rentabilidad para un solo activo
Definición 1. Tasa de retorno:Relación entre riqueza de fin de período e inversión inicial.

R=

W −I I

Si el valor de la riqueza final es conocido con certeza, entonces también se puede conocer el retorno de la inversión.

3.1 Introducción

l

l

En el mundo real, es raro enfrentar un caso en el que se conoce anticipadamente el valor futuro de la inversión. En el mundo real, la inversión se realiza sobreactivos riesgosos. P.e. la inversión en títulos accionarios.

Definición 2. Valor Esperado o Media. Es la sumatoria ponderada de los posibles resultados que puede presentar una variable aleatoria, multiplicados por su respectiva probabilidad de ocurrencia.

~ E( X ) =

∑pX
i =1 i

N

i

p i = Probabilidad de ocurrencia del evento aleatorio Xi El símbolo “~” es usado para denotar a unavariable aleatoria
3.2 Medición de riesgo y rentabilidad para un solo activo 3.2 Medición de riesgo y rentabilidad para un solo activo

pi

Precio de la acción al final del período $20,00 22,50 25,00 30,00 40,00

Tasa de retorno -20% -10 0 +20 +60

l

En la determinación del valor esperado se asignan probabilidades de ocurrencia sobre el valor final que puede tomar la inversión. Ej:
Sea P0de una acción de la compañía X = $25.

0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 1,0

~ E( P ) = 0,1(20) + 0, 2(22,5) + 0, 4(25) + 0,2( 30) + 0,1( 40) = $26, 50
3.2 Medición de riesgo y rentabilidad para un solo activo 3.2 Medición de riesgo y rentabilidad para un solo activo

Retorno esperado de la inversión: ~ ~ E ( P ) − P0 26 ,50 − 25 E (R ) = = = 0,06 o 6 % P0 25

l

Propiedades del valor esperado: ~ ~i. E ( X + a ) = E( X ) + a ~ ~ ii. E ( aX ) = aE ( X )
con a = constante

3.2 Medición de riesgo y rentabilidad para un solo activo

3.2 Medición de riesgo y rentabilidad para un solo activo

Definición 3. Varianza Es el valor esperado de la suma de las diferencias al cuadrado entre los valores observados y la media o valor esperado.
~ ~ VAR( X ) = E[( X i − E ( X )) 2 ] =

l

Delejemplo anterior, la varianza de los precios de fin de periodo es 29, expresada en unidades monetarias al cuadrado.

∑
i =1

N

VAR(P ) = 0 ,1(20 − 26,5 ) 2 + 0 ,2 (22,5 − 26,5) 2 + 0 ,4 (25 − 26,5) 2 +

~ pi ( X i − E ( X )) 2

0 ,2 (30 − 26,5) 2 + 0 ,1(40 − 26,5 ) 2 = 29 l

Para eliminar el problema anterior, se aplica el concepto de desviación estándar, que corresponde a la raíz...