relacion transitiva

Relación transitiva
Ejemplo: Si a es mayor que b, y b es mayor que c, entonces, a es mayor que c.
Una relación binaria sobre un conjunto es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento serelaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Esto es:

Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c secumple a R c.
La propiedad anterior se conoce como transitividad.
Ejemplos
Así por ejemplo dado el conjunto N de los números naturales y la relación de orden "menor o igual que" vemos que estransitiva:

Así, puesto que:

En general las relaciones de orden (ser menor, mayor, igual, menor o igual, mayor o igual) son transitivas.
Tomando de nuevo el conjunto de los números naturales, y larelación divide a:

Para todo valor a, b, c numero natural: si a divide a b y b divide a c entonces a divide a c
Dado que 3|12 (3 divide a 12) y 12|48 (12 divide a 48), la transitividad estableceque 3|48 (3 divide a 48).
Sin embargo, no todas las relaciones binarias son transitivas. La relación "no es subconjunto" no es transitiva. Por ejemplo, si X = {1,2,3}, Y={2,3,4,5}, Z={1,2,3,4}.Entonces
Se cumple y pero no se cumple puesto que es subconjunto de .
Otro ejemplo de relación binaria que no es transitiva es "ser la mitad de": 5 es la mitad de 10 y 10 es la mitad de 20, pero 5 noes la mitad de 20.


Ley de tricotomía
En matemáticas, la ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.
Sea unconjunto X parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.
En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos x e y, se tiene una sola de lassiguientes relaciones:
x < y
y < x
x = y

La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤ x (o ambos). Las...