Relacion y correlacion

Universidad Nacional Experimental de Guayana
Vice-Rectorado Académico
Coordinación general de Pre-grado
Coordinación de proyecto de Carrera: Contaduría Publica
Unidad curricular: estadísticas
Sección I
IV semestre

Profesora: Juan Carlos Ruiz

Elaborado Por:

Motta Daniel C.I. -
19.746.004

Marco teórico:

Regresión:

El término regresión fue introducido por Francis Galtonen su libro Natural inheritance (1889) y fue confirmada por su amigo Karl Pearson. Su trabajo se centró en la descripción de los rasgos físicos de los descendientes (variable A) a partir de los de sus padres (variable B). Estudiando la altura de padres e hijos a partir de más de mil registros de grupos familiares, se llegó a la conclusión de que los padres muy altos tenían una tendencia a tenerhijos que heredaban parte de esta altura, pero que revelaban también una tendencia a regresar a la media. Galton generalizó esta tendencia bajo la "ley de la regresión universal": «Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus descendientes, pero en media, en un grado menor

Es una técnica estadística utilizada para simular la relación existente entre dos o más variables. Por lo tanto sepuede emplear para construir un modelo que permita predecir el comportamiento de una variable dada.
El análisis de regresión consiste en emplear métodos que permitan estudiar y determinar la mejor relación funcional entre dos o más variables relacionadas y así proporcionar un mecanismo de predicción o pronóstico.

Una relación funcional matemáticamente hablando, esta dada por:
Y = f(x1,...,xn;θ1,...,θm)
Donde:
Y: Variable (o dependiente)
xi: La i-esima variable independiente (i=1,..,n), “x” tiene valores determinados o fijados por el investigador, para cada valor de “x” hay una distribución de valores “Y” por probabilidades, llamada subpoblación de Y.
θj : El j-esimo parámetro en la función (j=1,..,m)
f : La función
Para elegir una relación funcional particular como larepresentativa de la población bajo investigación, usualmente se procede:

1) Una consideración analítica del fenómeno que nos ocupa, y
2) Un examen de diagramas de dispersión Análisis de Regresión.

Como los valores de los parámetros no se pueden determinar sin errores por que los valores observados de la variable dependiente no concuerdan con los valores esperados, la ecuación general replanteada,estadísticamente, seria:

Y = f(x1,...xn;θ1,...,θm) + ε

Donde ε representa el error cometido en el intento de observar la característica en estudio, en la cual muchos factores contribuyen al valor que asume.

Regresión Lineal Simple

Cuando la relación funcional entre la variable dependiente (Y) e independiente (X) es una línea recta, se tiene una regresión lineal simple, dada por laecuación:

Y = so + s1X + ε
Donde:
so: El valor de la ordenada donde la línea de regresión se intersecta al eje Y.
s1: El coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)
ε: El error.

La regresión no lineal

Es un problema de inferencia para un modelo tipo:

Basado en datos multidimensionales x,y, donde f es alguna función no lineal respecto a algunos parámetrosdesconocidos θ. Como mínimo, se pretende obtener los valores de los parámetros asociados con la mejor curva de ajuste (habitualmente, con el método de los mínimos cuadrados). Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar conceptos de inferencia estadística tales como intervalos de confianza para los parámetros así como pruebas de bondad de ajuste.
El objetivo de laregresión no lineal se puede clarificar al considerar el caso de la regresión polinomial, la cual es mejor no tratar como un caso de regresión no lineal. Cuando la función f toma la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
la función f es no lineal en función de x pero lineal en función de los parámetros desconocidos a, b, yc. Este es el sentido del término "lineal" en el contexto de la regresión estadística....