Relacion y funciones

Relaciones Matematicas
Matemáticas Discretas

Unidad III: Relaciones y Funciones

Relaciones
Sean A y B conjuntos no vacíos. Una relación ℜ de A a B es un subconjunto de A x B.Si (a,b) ∈ aNotación: Si (a,b) ∉ a ℜ, entonces lo denotamos a ℝℜ, entonces lo denotamos a R b b

Si A es igual a B, se dice que ℜ es una relación sobre A.

Relaciones
Ejemplo: SeaA = B = {1, 2, 3, 6, 7} a R b si y sólo si a + b < 9. Entonces: ℜ = {(1, 1), (1,2), (1,3), (1,6), (1,7), (2,1), (2,2), (2,3), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (6,1), (7,1)} Dominio de ℜ = {1, 2,3, 6, 7} Rango de ℜ = {1, 2, 3, 6, 7}
3 Matemáticas Discretas -Semestre B-2006

Representación de las Relaciones
Dada una relación ℜ existen varias formas de representarla usando:
  

Sistema cartesiano Representación sagitaria Matriz booleana de adyacencia Dígrafo

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Representación de las Relaciones
DiagramaCartesiano: Sea A = B = {1, 2, 3, 6, 7} a R b si y sólo si a + b < 9.

7 6 3 2 1 1 2 3 6 7

ℜ = {(1, 1), (1,2), (1,3), (1,6), (1,7), (2,1), (2,2), (2,3), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (6,1),(7,1)}

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Representación de las Relaciones
Representación Sagitaria: Sea A = B = {1, 2, 3, 6, 7} a R b si y sólo si a + b < 9.


A
1 2 3 6 7B
1 2 3 6 7
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ℜ = {(1, 1), (1,2), (1,3), (1,6), (1,7), (2,1), (2,2), (2,3), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (6,1), (7,1)}

Representación delas Relaciones
Matriz de una relación: Dados dos conjuntos finitos A = {a1, a2, ..., am} y B = {b1, b2, ..., bn} que contienen m y n elementos respectivamente y R una relación de A a B, lamatriz booleana de adyacencia de la relación, MR , se define por:


mij = 1 si (ai, bj) ∈ ℜ 0 si (ai, bj) ∉ ℜ
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Representación de las Relaciones