Relacion

Lo primero es entender que Correspondencia es equivalente a Relación. En nuestra lengua, decir “en relación a”, es equivalente a decir “corresponde a”.
Ejemplos:
En una tienda comercial, cada artículo está relacionado con su precio; o sea, a cada artículo le corresponde un precio.
En la guía telefónica, cada cliente está relacionado con un número; o sea, a cada nombre de la guía le correspondeun número.
En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango. Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.
Relación matemática
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El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.
Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una relación (no necesariamente matemática) Por ejemplo:
Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma)
Del ejemplo anterior podríamos decir matemáticamente que:S ---> I
Podemos definir la relación como la correspondencia que hay entre TODOS o ALGUNOS del primer conjunto con UNO o MÁS del segundo conjunto.
Producto cartesiano
Un producto cartesiano es el producto de todos los pares ordenados posibles.
Un par ordenado se escribe de la siguiente forma:
(a,b)
donde a pertenece al primer componente del primer conjunto y
b pertenece al segundocomponente del segundo conjunto.
La definición de un conjunto se puede comprender como la agrupación de todos los componentes de una relacion, gráficamente se puede mostrar por medio de una representación sagital, tambien conocida como diagrama de Venn.
Un ejemplo de una representación sagital es:

Diagrama de Venn
Artículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español.
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Diagrama de Venn Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de las matemáticas conocida como teoría de conjuntos.
Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo. La definición formal es la siguiente:
Dados dos conjuntos A y B,se define el producto cartesiano de A por B como:
AXB = {(x; y) tales que x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B}
Por ejemplo si A ={a; e;i} y B ={1;2}
AxB ={(a; 1); (e; 1); (i; 1); (a; 2); (e; 2); (i; 2)}
Una relación de A a B es un subconjunto del producto cartesiano entre A y B.
Relaciones y funciones.
Cuando pensamos en relaciones humanas como la amistad o el amor, no nosimaginamos que las matemáticas tengan algo que ver con ello. No obstante, estas nociones se refieren a relaciones entre conjuntos (en este caso de seres humanos) susceptibles de ser representados con símbolos. La idea es fijarse en los elementos de los conjuntos que se están relacionando entre si y formar parejas. Por ejemplo:
Simbolicemos el hecho de que Hitler odia a Roosevelt, Stalin yChurchill; Stalin odia a Hitler y a Churchill; Churchill odia a Hitler y Roosevelt y Roosevelt odia a Hitler.
Hitler= H
Roosevelt=R
Churchill= CH
Stalin= S
El Conjunto L de parejas ordenadas, permite tratar simbólicamente en la relación.
Por ejemplo, para saber si uno de estos líderes de la segunda guerra mundial, digamos x, odia a otro de ellos, digamos y bastará ver si la pareja (x, y)pertenece al conjunto N.
En el ejemplo anterior, la relación se establece entre individuos tomados de un mismo conjunto; sin embargo, los conjuntos considerados, pueden ser ajenos entre si, por ejemplo:
A {1, 3, 5}
B {2, 4, 6}
La relación “ser menor que” entre el conjunto A y el conjunto B seria:
entre el conjunto B y el A:
Las relaciones pueden ser también arbitrarias (omitiendo la regla)...