Relacion6

Departamento de
Estadística e Investigación
Operativa

Grado
Estadística
Relación 6
Observación: el objetivo principal de esta relación es practicar con dos tipos muy usuales de
modelos probabilísticas: en primer lugar, aquellos derivados de una distribución Bernoulli, y en
segundo lugar, los derivados de una distribución Poisson. Los primeros partirán siempre de un
contexto donde exista unavariable Bernoulli, con sólo dos resultados -éxito y fracaso-, que
defina el experimento. Así se plantearán ejercicios con medidas de interés diferentes; esquema
Binomial, lo interesante será contabilizar el número de éxitos en n repeticiones independientes
de la distribución Bernoulli, el esquema geométrica, donde lo interesante será contabilizar la
repetición donde se alcanza el primer éxito y elesquema Binomial negativa, donde
contabilizaremos la repetición donde se alcanza el r-ésimo éxito. Los segundos modelos también
contabilizan éxitos o fracaso, en este caso ausencias o presencias –llegadas- de determinados
fenómenos. La gran diferencia con el primer bloque de modelos es que éstos se contabilizan en
un soporte continuo, por ejemplo el tiempo, y este soporte continuo es un elementodeterminante del problema. Las variables que serán de utilidad son la variable Poisson, que
contabiliza las presencias, y la exponencial, que determina los tiempos que transcurren entre las
presencias o llegadas.
Primer Bloque de Problemas. Problemas asociados al proceso de Bernoulli. Se aconseja realizar
todos los ejemplos y ejercicios del libro de cálculo de probabilidades contenidos en el Tema 8.Recordamos que la variable Binomial ya ha sido tratada con anterioridad en los ejercicios 1 y 2 de
la Relación 3. Además, varios ejercicios relacionados con dicho esquema fueron resueltos en las
relaciones 3, 4 y 5.
1º) Un vendedor contacta telefónicamente con clientes potenciales para estudiar si merece la pena una
visita a domicilio. Su experiencia le indica que el 40% de sus contactos porteléfono vienen seguidos de
una visita a domicilio. Si contactó con 100 personas por teléfono, ¿cuál es la probabilidad de que se
realicen entre cuarenta y cinco y cincuenta visitas como resultado, ambos inclusive?
Solución: 0,1679
2º) Una compañía de seguros sanitaria tiene establecido el nivel de impagados en el 5%. A primeros de
mes emite 1.200 recibos. Hallar la probabilidad de que los impagadosestén comprendidos entre 50 y 60
(ambos inclusive). Posteriormente, emite 9 recibos. Determinar la probabilidad de que no pague 2.
Solución: a) 0,4416 b) 0,06285
3º) Un examen de estadística consta de 20 preguntas tipo test y se conoce de experiencias anteriores que
un alumno tiene una probabilidad de 0,7 de contestar bien cada pregunta. Obtenga:
a) La probabilidad de que la primera pregunta quecontesta bien sea la cuarta.
b) Sabiendo que para aprobar el examen es necesario contestar bien a 10 preguntas, ¿cuál es la
probabilidad de que apruebe al contestar la pregunta duodécima.
Solución: a) 0,0189 b) 0,1398
4º) En una empresa de elaboración de platos cocinados, existe una probabilidad de cocinar mal el
producto del 5%. Si afrontamos una demanda de 220 platos, ¿cuál es la probabilidad deenviar más de
200 platos bien cocinados? Si cada plato bien cocinado supone una ganancia de 9€ y otro mal
cocinado una pérdida de 3€ ¿cuál sería la ganancia esperada para la demanda anterior?
Solución: a) 0,9956 b) 1848€
5º) Tráfico pretende modificar la normativa de circulación de manera que un conductor pierda su permiso
de conducir si recibe tres multas por exceso de velocidad. Cada vez que unconductor coge su coche, tiene
una probabilidad igual a 0,001 de ser sancionado por exceso de velocidad.
a) Calcule la probabilidad de que un conductor reciba su primera multa por exceso de velocidad la
decimoquinta vez que coja su coche tras la aplicación de la nueva normativa.
b) ¿Cuál es el número esperado de veces que cogerá el coche hasta que reciba la primera multa por
exceso de velocidad?...