Relacionales

Dominio de una función
El dominio de una función está formado por aquellos valores de x (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x). Dependiendo del tipo defunción el dominio se calcula de un modo u otro. Funciones polinómicas: f  x =P  x  El dominio de las funciones polinómicas es siempre Ejemplo:

ℝ

f  x =3x 4−2x 35x−7 f  x= P  x Qx

Funciones racionales:

Para calcular el dominio de este tipo de funciones el primer paso es igualar el denominador a cero y resolver esa ecuación, una vez resueltaesa ecuación el dominio estará formado por todos los reales excepto las soluciones de la ecuación.

3x 4 −2x 2−1 Ejemplo: f  x = 2 x −5x6 2 x −5x6=0 5±  25−24 D f =ℝ−{2,3} x=2 x=2 ; x=3 ;
Funciones radicales (orden par): f  x = P  x  Cuando queremos hallar el dominio de este tipo de funciones lo primero que debemos hacer es tomar lo que hay dentrode la raíz y hacer que sea mayor o igual que cero. A continuación se resuelve esa inecuación y la solución de dicha inecuación conforma el dominio de la función. En las funciones deorden impar el dominio siempre es ℝ Nota: Cuando la raíz está en el denominador de la función lo que hacemos es tomar lo que hay dentro de la raíz y hacer que sea mayor que cero (nomayor o igual). Ejemplo:

f  x = x−8 x−80 x8 D f =[ 8, ∞ 

Funciones exponenciales: f  x =a x El dominio de las funciones exponenciales es

ℝ

Funcioneslogarítmicas: f  x =log P  x  El procedimiento es bastante similar al de las funciones racionales. Tomamos lo que hay dentro del logaritmo y hacemos que sea mayor que cero. A continuaciónresolvemos la inecuación y la solución nos da el dominio.

Ejemplo:

f  x =log x−6 x−60 x6 D f =6, ∞

Clases de apoyo, José Luis Benavente. Tfno.­ 617522800