RelacionCap1
Páginas: 15 (3510 palabras)
Publicado: 4 de octubre de 2015
RELACIÓN EJERCICIOS DEL CAPÍTULO 1.
Intervalos de Confianza
1. La vida media de una muestra aleatoria de 10 focos es de 4.000 horas, con una
cuasidesviación típica muestral de 200 horas. Se supone que la vida de los focos
sigue aproximadamente una distribución Normal. Dar un intervalo de confianza
para la vida media de la población de focos con una confianza del 95%.
Sol:(3856.8, 4143.2)
2. Unsupervisor del proceso de empaquetado de café en sobres toma una muestra
aleatoria simple de 12 sobres en la planta empaquetadora. El peso neto de los
sobres de café es el que se indica en la tabla siguiente:
Gramos por sobre 15.7 15.8 15.9 16.0 16.1 16.2
Nº de sobres
1
2
2
3
3
1
Sabiendo que el peso neto se distribuye como una Normal, estimar el peso
medio por sobre de café utilizando unintervalo de confianza del 95%.
Sol:(15.87, 16.06)
3. En la siguiente tabla se presentan las cantidades correspondientes a los pagos de
seguro de daños de automóviles para dos áreas geográficas (en miles de Ptas.),
según los registros de una compañía aseguradora. Se supone que las
indemnizaciones tienen aproximadamente una distribución Normal. Obtener una
estimación para la diferencia deindemnizaciones medias de las dos áreas con un
intervalo de confianza del 95%.
Área 1 1033 1274 1114 924
Área 2 1177 258
715
1421 1069 1121 1269 1150 921
1027 871
1146 1096 742
796
905
Sol:(241.79, 269.61)
4. Una empresa que procesa un gran número de sus pedidos por teléfono, tiene dos
tipos de clientes: generales y comerciales. En la siguiente tabla se presentan los
tiempos (en segundos) de atenciónde los pedidos solicitados por teléfono para
una muestra aleatoria simple de 12 clientes generales y 10 comerciales:
Clientes Generales Clientes Comerciales
48
81
66
137
106
107
84
110
1
146
107
139
40
154
154
150
142
177
34
156
165
122
121
Se supone que el tiempo que se requiere para atender cada tipo de llamada sigue
una distribución Normal. Obtener un intervalo de confianzadel 90% para la
diferencia de tiempos medios.
Sol:(-16.334, 45.766)
5. Se espera tener una cierta variación aleatoria en el espesor de las láminas de
plástico que produce una máquina. Para determinar cuándo la variación en el
espesor se encuentra dentro de ciertos límites, cada día se seleccionan de forma
aleatoria 12 láminas de plástico y se mide su espesor en milímetros. Los datos
que seobtuvieron son:
12.6 11.9 12.3 12.8 11.8 11.7 12.4 12.1 12.3 12 12.5 12.9
Suponiendo que el espesor es una variable aleatoria con distribución Normal,
obtener un intervalo de confianza al 95% para la varianza desconocida del
espesor.
Sol:(0.0749, 0.4304)
6. Una agencia estatal tiene la responsabilidad de vigilar la calidad del agua para la
cría de peces con fines comerciales. Esta agencia se encuentrainteresada en
comparar la variación de cierta sustancia tóxica en dos estuarios cuyas aguas se
encuentran contaminadas por desperdicios industriales. En el primer estuario se
seleccionan 11 muestras y en el segundo 8, las cuales se enviaron a un
laboratorio para su análisis. Las mediciones en miligramos que se observaron
son:
Estuario 1 10 10 12 13 9
Estuario 2 11 8
9
7
8 12 12 10 14 8
10 8 810
Si se supone que el muestreo se hizo sobre dos poblaciones normales e
independientes, obtener un intervalo de confianza del 90% para el cociente de
2
las dos varianzas desconocidas. ¿Existe diferencia significativa entre la variación
de las sustancia en dichos estuarios?
Sol:(0.146, 1.666)
7. Se recibe un lote muy grande de artículos provenientes de un fabricante que
asegura que elporcentaje de artículos defectuosos en la producción es del 1%.
Al seleccionar una muestra aleatoria de 200 artículos y después de probarlos, se
descubre que 8 son defectuosos. Obtener intervalos de confianza del 99, 90 y
95% para la verdadera proporción de artículos defectuosos en el proceso de
fabricación.
Sol:(0.00431, 0.075); (0.0172, 0.0627); (0.0128, 0.0671)
8. Una muestra aleatoria simple de 100...
Intervalos de Confianza
1. La vida media de una muestra aleatoria de 10 focos es de 4.000 horas, con una
cuasidesviación típica muestral de 200 horas. Se supone que la vida de los focos
sigue aproximadamente una distribución Normal. Dar un intervalo de confianza
para la vida media de la población de focos con una confianza del 95%.
Sol:(3856.8, 4143.2)
2. Unsupervisor del proceso de empaquetado de café en sobres toma una muestra
aleatoria simple de 12 sobres en la planta empaquetadora. El peso neto de los
sobres de café es el que se indica en la tabla siguiente:
Gramos por sobre 15.7 15.8 15.9 16.0 16.1 16.2
Nº de sobres
1
2
2
3
3
1
Sabiendo que el peso neto se distribuye como una Normal, estimar el peso
medio por sobre de café utilizando unintervalo de confianza del 95%.
Sol:(15.87, 16.06)
3. En la siguiente tabla se presentan las cantidades correspondientes a los pagos de
seguro de daños de automóviles para dos áreas geográficas (en miles de Ptas.),
según los registros de una compañía aseguradora. Se supone que las
indemnizaciones tienen aproximadamente una distribución Normal. Obtener una
estimación para la diferencia deindemnizaciones medias de las dos áreas con un
intervalo de confianza del 95%.
Área 1 1033 1274 1114 924
Área 2 1177 258
715
1421 1069 1121 1269 1150 921
1027 871
1146 1096 742
796
905
Sol:(241.79, 269.61)
4. Una empresa que procesa un gran número de sus pedidos por teléfono, tiene dos
tipos de clientes: generales y comerciales. En la siguiente tabla se presentan los
tiempos (en segundos) de atenciónde los pedidos solicitados por teléfono para
una muestra aleatoria simple de 12 clientes generales y 10 comerciales:
Clientes Generales Clientes Comerciales
48
81
66
137
106
107
84
110
1
146
107
139
40
154
154
150
142
177
34
156
165
122
121
Se supone que el tiempo que se requiere para atender cada tipo de llamada sigue
una distribución Normal. Obtener un intervalo de confianzadel 90% para la
diferencia de tiempos medios.
Sol:(-16.334, 45.766)
5. Se espera tener una cierta variación aleatoria en el espesor de las láminas de
plástico que produce una máquina. Para determinar cuándo la variación en el
espesor se encuentra dentro de ciertos límites, cada día se seleccionan de forma
aleatoria 12 láminas de plástico y se mide su espesor en milímetros. Los datos
que seobtuvieron son:
12.6 11.9 12.3 12.8 11.8 11.7 12.4 12.1 12.3 12 12.5 12.9
Suponiendo que el espesor es una variable aleatoria con distribución Normal,
obtener un intervalo de confianza al 95% para la varianza desconocida del
espesor.
Sol:(0.0749, 0.4304)
6. Una agencia estatal tiene la responsabilidad de vigilar la calidad del agua para la
cría de peces con fines comerciales. Esta agencia se encuentrainteresada en
comparar la variación de cierta sustancia tóxica en dos estuarios cuyas aguas se
encuentran contaminadas por desperdicios industriales. En el primer estuario se
seleccionan 11 muestras y en el segundo 8, las cuales se enviaron a un
laboratorio para su análisis. Las mediciones en miligramos que se observaron
son:
Estuario 1 10 10 12 13 9
Estuario 2 11 8
9
7
8 12 12 10 14 8
10 8 810
Si se supone que el muestreo se hizo sobre dos poblaciones normales e
independientes, obtener un intervalo de confianza del 90% para el cociente de
2
las dos varianzas desconocidas. ¿Existe diferencia significativa entre la variación
de las sustancia en dichos estuarios?
Sol:(0.146, 1.666)
7. Se recibe un lote muy grande de artículos provenientes de un fabricante que
asegura que elporcentaje de artículos defectuosos en la producción es del 1%.
Al seleccionar una muestra aleatoria de 200 artículos y después de probarlos, se
descubre que 8 son defectuosos. Obtener intervalos de confianza del 99, 90 y
95% para la verdadera proporción de artículos defectuosos en el proceso de
fabricación.
Sol:(0.00431, 0.075); (0.0172, 0.0627); (0.0128, 0.0671)
8. Una muestra aleatoria simple de 100...
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