Relaciones basicas













Relaciones básicas
Relación pitagórica

Identidad de la razón

De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuacionesde conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta senecesitará saber en qué cuadrante está θ.
























Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
En términos deDe las definiciones de las funciones trigonométricas:


Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica ogoniométrica (que tiene radio igual a 1):




A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, estambién una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:


Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permiteencontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo,si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:

Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², se obtiene:

Entonces puede expresarse la función senosegún alguna otra conocida:


Ejemplo 2:

Utilizando la identidad


Entonces:
(*)

substituyendo en (*):

Realizando las operaciones necesarias se llega a:


Y queda demostrado.
Elresto de las funciones se realiza de manera análoga.
[editar]Teoremas de la suma y diferencia de ángulos
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos....