RELACIONES BINARIAS
INTEGRANTES
DANTE EMANUEL HERNANDEZ
PERCY ALBERTI LOPEZ MARTINEZ
ROY RAMIREZ LOPEZ
JOSUE TARRILLO CHAMAYA
GRUPO Nº 10
PARES ORDENADOS
Los pares ordenados son entesmatemáticos
que consisten de dos elementos a y b , a los
cuales se les denomina PRIMERA
COMPONENTE Y SEGUNDA COMPONENTE
respectivamente
PRODUCTO CARTESIANO
Dados dos conjuntos A y B se definen elPRODUCTO CARTESIANO A x B como el
conjunto
AxB={(a,b) / a € A y b € B }
Este es un conjunto de pares ordenados (a,b) cuyas
primeras componentes se encuentran en el conjunto A, y
sus segundas componentesen el conjunto B.
RELACIONES
DEFINICION .- Se define una relación R
en B (A y B conjuntos no vacíos) a todo
subconjunto de A x B (producto cartesiano
de dos conjuntos A y B)
R: A → B ↔ R
AxBEjemplo
Sean los conjuntos: A={1,2,3} ; B={1,4}
A x B = {(1,1);(1,4);(2,1);(2,4);(3,1);(3,4)}
Todo subconjunto de A×B es una relación R: A → B . R1 Y R2 son
relaciones:
R1 = {(2,1) ; (3,4)}
R2 ={(2,1) ; (3,1) ; (3,4)}
NUMERO DE RELACIONES POSIBLES DE A EN B
(#R)
#R =
Donde n(A×B):Número de elementos (pares
ordenados) de A×B
n(A),n(B) : Número de elementos de los conjuntos A y B
RELACIÓN DEA en A : R : A→B ↔ R×A
TIPOS DE RELACIONES:
Sean A y B dos conjuntos. Un conjunto R de pares
ordenados se llama una RELACION DE A EN B si R es un
subconjunto cualquiera de A x B.
R es unarelación de A en B ↔ R ⊂ A x B
Una RELACION de A en B es también llamada una
RELACION BINARIA.
RELACIONES REFLEXIVAS.
R es reflexiva en A (R: A→A)↔ a € A : (a,a) € R
Así, una relación es REFLEXIVA sitodo
elemento de A esta relacionado consigo
mismo, según esta relación R.
RELACION SIMETRICA
R es simétrica en A (R : A→A), si (a, b) € R => (b,
a) € R.
Es decir, si (a, b) esta en la relación R ,entonces también
(b, a) debe estar en R.
Ejemplo: sea A ={X, Y, Z}=> R={(x, x);(y, z);(z, y)} es
simétrica en A pues contiene los pares ordenados (a, b): (x,
x);(y, z) y (b, a): (x, x);(z, y)...
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