Relaciones Binarias
Páginas: 3 (635 palabras)
Publicado: 7 de octubre de 2015
2.1 Relaciones BINARIAS
En esta sección estudiaremos formalmente las parejas de objetos que comparten algunas características o propiedades en común. La estructura matemática para agrupar estasparejas en conjuntos es la teoría de relaciones BINARIAS. Las relaciones son de fundamental importancia en el área de computación. Una estructura compuesta de datos, tal como un arreglo, lista, oárbol, es generalmente usada para representar simultáneamente a un conjunto de datos y a una relación que se cumple entre los miembros del conjunto. Para poder introducir el concepto de relación binarianecesitamos precisar lo que significa una pareja ordenada de objetos y definir el producto cartesiano de dos conjuntos.
El concepto de pareja ordenada es un ejemplo particular de sucesión con doselementos.
Definición: 2.1.1 Pareja ordenada. Una pareja ordenada es un conjunto con dos elementos en un orden específico. Usamos la notación para denotar la pareja ordenada en la cuál el primer elementoo componente es y el segundo elemento objeto es b.
De esta forma, dos parejas ordenadas son iguales si sus correspondientes componentes son iguales Es decir,
si y solamente si
Así mientras quelos conjuntos son iguales, las parejas ordenadas son diferentes.
El concepto de de producto cartesiano se basa en el concepto de pareja ordenada.
Definición: 2.1.2 Producto cartesiano. El productocartesiano de dos conjuntos A yB es el conjunto de parejas ordenadas donde . En símbolos,
Por lo tanto
.
En consecuencia:
.
Ejemplo:
Sean
El ejemplo anterior muestra que la operación productocartesiano no es conmutativa, es decir, en general .
Producto cartesiano definido por comprensión
En el caso que los conjuntos estén definidos por comprensión el producto cartesiano de se puededefinir de la siguiente manera:
Sean
el producto cartesiano de se puede escribir como:
En este caso:
En consecuencia:
Ejemplo:
Sean
Los siguientes teoremas establecen que la operación de producto...
En esta sección estudiaremos formalmente las parejas de objetos que comparten algunas características o propiedades en común. La estructura matemática para agrupar estasparejas en conjuntos es la teoría de relaciones BINARIAS. Las relaciones son de fundamental importancia en el área de computación. Una estructura compuesta de datos, tal como un arreglo, lista, oárbol, es generalmente usada para representar simultáneamente a un conjunto de datos y a una relación que se cumple entre los miembros del conjunto. Para poder introducir el concepto de relación binarianecesitamos precisar lo que significa una pareja ordenada de objetos y definir el producto cartesiano de dos conjuntos.
El concepto de pareja ordenada es un ejemplo particular de sucesión con doselementos.
Definición: 2.1.1 Pareja ordenada. Una pareja ordenada es un conjunto con dos elementos en un orden específico. Usamos la notación para denotar la pareja ordenada en la cuál el primer elementoo componente es y el segundo elemento objeto es b.
De esta forma, dos parejas ordenadas son iguales si sus correspondientes componentes son iguales Es decir,
si y solamente si
Así mientras quelos conjuntos son iguales, las parejas ordenadas son diferentes.
El concepto de de producto cartesiano se basa en el concepto de pareja ordenada.
Definición: 2.1.2 Producto cartesiano. El productocartesiano de dos conjuntos A yB es el conjunto de parejas ordenadas donde . En símbolos,
Por lo tanto
.
En consecuencia:
.
Ejemplo:
Sean
El ejemplo anterior muestra que la operación productocartesiano no es conmutativa, es decir, en general .
Producto cartesiano definido por comprensión
En el caso que los conjuntos estén definidos por comprensión el producto cartesiano de se puededefinir de la siguiente manera:
Sean
el producto cartesiano de se puede escribir como:
En este caso:
En consecuencia:
Ejemplo:
Sean
Los siguientes teoremas establecen que la operación de producto...
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