Relaciones de equivalencia

Definición de relación binaria de equivalencia.

En el ejemplo que nos ocupa, el conjunto referencial K, está formado por todos los libros de una biblioteca.Una relación de equivalencia R podría ser la siguiente:
x R y (x está relacionado con y) cuando el libro x ha sido escrito por la misma persona que el libro y.
Estarelación es de equivalencia porque cumple las tres propiedades (por pura lógica):
1) Reflexiva: Se cumple puesto que xK (para todo libro x del conjuntoreferencial) entonces x R x, es decir, todo libro está relacionado consigo mismo.
2) Simétrica: x R y → y R x (Si x ha sido escrito por la misma persona que y, entonces y hasido escrito por la misma persona que x
3) Transitiva:
x R y
y R z entonces x R z

Esto es cierto ya que si el libro x ha sido escrito por la mismapersona que el libro y; además, el libro y ha sido escrito por la misma persona que el libro z, entonces el libro x ha sido escrito por la misma persona que el libro z.Esto hace que el conjunto de libro de la biblioteca pueda dividirse en clases de equivalencia. Cada clase estaría formada por el conjunto de todos los libros queson del mismo autor.

Otros ejemplos de relaciones de equivalencia serían:
a) x R y cuando x e y tienen el mismo número de páginas
b) x R y cuando x e y tienenel mismo precio.
c) x R y cuando x e y son de la misma editorial.
Los siguientes ejemplos no serían relaciones de equivalencia:
a) x R y si x tiene menos páginasque y (no es reflexiva ni simétrica, pero sí transitiva)
b) x R y si x es de una edición posterior a y ( no es reflexiva ni simétrica, pero sí transitiva)