relaciones en mate

5.5 APLICANDO LAS RELACIONES Y LAS FUNCIONES DE LA COMPUTACION

Uno de los conceptos más importantes en Matemáticas es el de función, ya que se puedeaplicar en numerosas situaciones de la vida cotidiana, y determinar las relaciones que existen entre magnitudes tanto en Matemáticas, Físicas, Economía, etc., y poder calcular el valor de una de ellas en función de otras de las que depende.
  Ya desde hace años, se observaron fenómenos que estaban relacionados con otros, así el volumen de un gas a temperatura constante, está relacionado con la presión, la fuerza de atracción entre dos cuerpos se vio que estaba relacionada con la masa de esos cuerpos y la distancia que les separa, y el capital final de una inversión está determinado por el capital invertido y el tiempo que dure esainversión, etc.
 
APLICACIONES DE LAS FUNCIONES A DISTINTAS ÁREAS:

 En cualquier área de las ciencias, existen leyes en las que se relacionan distintas magnitudes, temperatura-presión, masa-velocidad, intensidad del sonido-distancia, etc. Es decir, a partir de los valores de algunas magnitudes se obtienen los valores de otras de forma directa a través de fórmulas ya demostradas.
Un punto de origendel concepto de función nace precisamente de las relaciones que mantienen diferentes magnitudes, así pues la función se puede representar algebraicamente o de forma gráfica en la que se relacionan varias magnitudes entre sí.
 
    Mediante la representación gráfica de estas relaciones entre diferentes magnitudes, se pudo dar de forma visual esa relación e interpretarla de forma rápida ysencilla. Una forma de representación es la que se hace mediante ejes cartesianos, en la que se la función se representa de forma general por la relación numérica de magnitudes en una gráfica.
    Así pues, la función la podremos representar tanto gráficamente como mediante una expresión algebraica o fórmula.
    Euler fue el primero en emplear la expresión f(x) para representar una función f asociadaa un valor x. Es decir, con esta representación que es empleada hoy, se comienza la utilización del concepto de función tal y como hoy se entiende.
 
   • Función en Cinemática:
    El problema consiste en expresar la relación entre el espacio recorrido y el tiempo invertido en ello. Si queremos la función que representa el espacio recorrido por un móvil, con velocidad uniforme que parte delreposo e(t ) = v * t que es una función del tipo f ( x ) = m * x cuya gráfica es una recta dependiente de m y que pasa por el origen de coordenadas.
    Otro problema muy común y que su uso es muy estudiado es el lanzamiento de proyectiles. Las funciones son de tipo cuadrática de la forma y = ax 2 + bx + c . Por ejemplo, si queremos calcular la distancia que alcanza un objeto que es lanzado haciaarriba con una inclinación determinada α y a una velocidad inicial de lanzamiento v0 , en función del tiempo se puede representar de forma gráfica y algebraica:
                                               x = x0 + v0xt
                                                                1 2
                                               y = y0 + v0yt −   gt2                                                                          2
vx = v0 x
vy = v0y – gt
 
 
 
   Según las magnitudes que se quieran relacionar las expresiones tanto gráficas como algebraicas serán las adecuadas:
 

Función en Dinámica:
    Cuando una partícula tiene una trayectoria curvilínea, está sometida a una aceleración perpendicular a la trayectoria y dirigida hacia el centro de la curva, llamada aceleración centrípeta y cuya expresión es  ,esta aceleración es producida por una fuerza cuya expresión es F = M ⋅ a =              expresión que es una función cuadrática.
 
También en dinámica se emplean funciones que describen fenómenos cotidianos. Las funciones se pueden obtener de forma experimental o por medio de fórmulas.
 
Representar por ejemplo la longitud que puede alcanzar un muelle...