Relaciones Entre Familias De Funciones Beta

RELACIONES ENTRE LAS FAMILIAS DE DISTRIBUCIONES BETA DE VARIANZA CONSTANTE, MESOCURTICAS, DE TIPO CABALLER Y [pic]




HERRERÍAS PLEGUEZUELO, RAFAEL

Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa

Universidad de Granada

Correo e: rherreri@ugr.es




PALACIOS GONZÁLEZ, FEDERICO

Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economíay la Empresa

Universidad de Granada

Correo e: fpalacio@ugr.es




HERRERÍAS VELASCO, JOSÉ MANUEL

Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa

Universidad de Granada

Correo e: jmherrer@ugr.es




RESUMEN

En el presente trabajo se determinan los valores de la constante k, ponderación variable del valor más probable,que surge de la reparametrización de Golenko-Ginzburg (1998), coincidente con la obtenida también en el mismo año por Herrerías ed. (2001, Págs. 135-159), de cada una de las cuatro familias de distribuciones beta reseñadas en el título del artículo y se establecen las intersecciones de cada pareja de familias de distribuciones, así como la intersección conjunta de las cuatro familias, que resultaser la distribución beta del método PERT, lo que en cierto modo avala la validez de este modelo en línea con la tesis del artículo de Kamburowski (1997).



Palabras clave: incertidumbre, distribuciones beta, método PERT.



1. INTRODUCCIÓN


La distribución beta, [pic], se utiliza como modelo probabilístico en un gran número de problemas económicos: fidelidad a una marca, análisisde inversiones , valoración, duración de un trabajo complejo, etc..., debido, entre otras cosas, a su tremenda maleabilidad para representar situaciones harto diferentes. Así la distribución uniforme o rectangular es un caso particular de distribución beta ([pic]), también se obtienen las distribuciones triangulares ([pic] y [pic] ó [pic] y [pic]), la distribución parabólica con máximo en el punto(0,5 ; 1,5) se obtiene para [pic] y en el caso de que [pic] resulta una distribución que tiene una densidad tipo bañera, Castillo (1993).


La distribución beta utilizada en el método PERT, como modelo probabilístico, para la duración de un tarea ó para modelizar el flujo neto de una inversión, está completamente especificada, por las condiciones que se imponen y sus parámetros son : [pic]y [pic], Romero (1991), según sea la estimación subjetiva de la moda suministrada por el experto: [pic]([pic], centro del intervalo recorrido de la variable, esto es, según sea su asimetría, Herrerías ed. (2001, Págs. 101-107).


Curiosamente esta distribución es la intersección común de cuatro familias de distribuciones beta: a) las de varianza constante, caracterizadas porque la varianzade la variable estandarizada [pic], es [pic]. b) las mesocúrticas, que como su propio nombre indica, se caracterizan porque el coeficiente de curtosis, tanto de la variable original X, como de la variable estandarizada Z, es nulo, Herrerías ed. (2001, Págs. 177-198) c) las que constituyen la familia Caballer, caracterizadas porque sus parámetros p y q son de la forma: [pic] y [pic], Caballer(1998) y d) las betas de primera especie caracterizadas porque [pic] y [pic] con la condición adicional de que sus parámetros cumplan la relación [pic].


Obsérvese que la familia Caballer incluye como caso muy particular (h=3) la distribución beta utilizada en el método PERT que, desde sus orígenes, Malcolm, Roseboom, Clark y Fazar (1959), ha estado llena de críticas y polémicas, MacCrimmon yRyavec (1964), Welsh (1965), Lukaszewicz (1965), más reciente es la pregunta de Sasieni (1986) a la comunidad científica, que fue respondida simultáneamente y de forma diferente por Gallagher (1987) y Littlefield y Randolph (1987). Permaneciendo de actualidad por sus buenos resultados prácticos e incluso en estos últimos años han aparecido trabajos que justifican el buen comportamiento del modelo...