Relaciones Entre Segmentos

RELACIONES PROPORCIONALES ENTRE SEGMENTOS

Tanith Celeny Ibarra Muñoz
Licenciada en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas Universidad de Antioquia
Magister en Educación Universidad de Antioquia
tanith2710 @gmail.com

Edison Sucerquia Vega
Licenciado en Matemáticas y Física Universidad de Antioquia
Magister en Educación Matemática Universidad de Antioquia
Estudiante de Doctorado eneducación Universidad de Antioquia
esucerquia@gmail.com

Carlos Mario Jaramillo López
Licenciado en Matemáticas Universidad de Medellín
Doctor en Ciencias Matemáticas Universidad Politécnica de Valencia
Profesor Titular del Instituto de Matemáticas Universidad de Antioquia
Líder del Grupo de Investigación Educación Matemática e Historia (UdeA - Eafit)
camaja59@gmail.com

Resumen
Existen en los estudiantesdel grado quinto dificultades relacionadas con la noción de proporcionalidad, en algunos de estos caso no parece ser clara la manera como están razonando cuando resuelven situaciones proporcionales, el estudio realizado permitió caracterizar los razonamientos que exhiben los estudiantes del grado quinto de la Institución Educativa Antonio Roldan Betancur con respecto a las relacionesproporcionales entre segmentos. Las situaciones propuestas fueron planteadas desde un aspecto visual geométrico y fue analizado este proceso de razonamiento desde el modelo educativo de van Hiele, el cual permitió no solo caracterizar dicho razonamiento sino lograr consolidar unos descriptores de razonamiento de acuerdo a los niveles propuestos por éste modelo.
Palabras claves: razonamiento – relacionesproporcionales – segmentos – niveles de razonamiento – descriptores – entrevista de carácter socrático – Modelo Educativo de van Hiele.
Introducción
Se ha observado desde la experiencia docente, que los estudiantes en el grado quinto presentan dificultades para resolver situaciones que involucran el concepto de proporcionalidad, principalmente porque algunos de ellos no dan solución o no manifiestanasociar la situación con el concepto de proporcionalidad, porque no es clara la manera como ellos razonan en relación con este concepto para resolverlas o porque no comprenden los enunciados planteados en diferentes situaciones propuestas. Es por esto que nos centramos en esta investigación en dar claridad a la manera como los estudiantes están razonando cuando resuelven éste tipo de situaciones.Para caracterizar esos razonamientos nos enfocamos en el modelo educativo de van Hiele, el cual hace una estratificación del razonamiento de una persona en cinco niveles de razonamiento descritos por Jaramillo y Esteban (2006). Para identificar, analizar y caracterizar la manera como razonaban los estudiantes se diseñó y refinó un guion de entrevista de carácter socrático el cual se fundamentó ensituaciones propuestas desde un aspecto visual geométrico, referido a las relaciones proporcionales que se establecen entre segmentos, se enfatizó en éste tipo de situaciones debido al grado de escolaridad de los estudiantes, a las características del modelo educativo de van Hiele y a las raíces epistemológicas del concepto de proporcionalidad.
Por lo tanto, en este artículo se presentaran losaspectos conceptuales y metodológicos referidos a las relaciones proporcionales entre segmentos, el análisis y caracterización del razonamiento que exhibió uno de los estudiantes participantes de la investigación y las principales conclusiones que se derivaron del estudio.

Relaciones proporcionales entre segmentos
Las raíces históricas y epistemológicas del concepto de proporcionalidad muestran queéste tiene sus orígenes en el establecimiento de relaciones proporcionales entre segmentos; la proporcionalidad era concebida en los tiempos de Thales de Mileto desde un aspecto visual geométrico, tal como se muestra en el teorema que hoy en día lleva su nombre, que básicamente establece que: “Si tres o más rectas paralelas cortan a dos transversales cualesquiera, los segmentos que determinan en...