Relaciones escalares y completas de circuitos lineales

Facultad de Ingeniería Mecánica Laboratorio de Circuitos Eléctricos – 2011

RELACIONES ESCALARES Y COMPLETAS DE CIRCUITOS LINEALES

I.

OBJETIVO:
Deducir experimentalmente la variabilidad de las corrientes y caídas de tensión a través de los elementos sinusoidal. – – , la aplicarle una señal

II.

FUNDAMENTO TEÓRICO:
Si un sistema lineal es excitado por una función periódica, larespuesta será una función periódica con el mismo periodo. Supóngase que la excitación y la respuesta están dadas respectivamente por la sinusoides: ......... ......... donde (1) (2)

son los valores máximos de las funciones temporales y .

sinusoidales de la frecuencia  con ángulos de fases Intensidad de corriente y tensión senoidales

Al aplicar las leyes de Kirchhoff a un circuito cualquierade una malla el resultado es en general una ecuación integrodiferencial. Los métodos de resolución clásicos de ecuaciones diferenciales proporcionan la solución del problema eléctrico. Ahora bien, la intensidad de corriente, que suele ser la incógnita, debida a una determinada tensión aplicada, viene dada por una suma de dos funciones. Una de ellas corresponde a la intensidad del régimentransitorio que, normalmente se anula a las pocas fracciones de segundo, y la otra constituye la intensidad en régimen permanente la cual perdura mientras existe la excitación. Intensidad de corriente senoidales En la Tabla 1 aparecen las tensiones en bornes de los tres elementos R. L y c puros en el caso de que la corriente que circule por ellos sea de tipo seno o coseno. 1

Facultad de IngenieríaMecánica Laboratorio de Circuitos Eléctricos – 2011

Tabla 1 Tensión en bornes de un elementos puro si la corriente es senoidal Elemento Tensión si i es general Resistencia R Autoinducción L VR = Ri VL = L
di dt

Tensión si i = Im sen wt VR = RIm sen wt VL = wLIm cos wt

Tension si I = I, cos wt VR = RIm cos wt VL = wLIm (-sen wt)

Capacidad C

Vc =

1 idt C

Vc =

Im  cos wt  wCVc =

Im Sen wt wC

Tabla 2 Corriente en los elementos puros si la tensión es senoidal Elemento Tensión si v es general Resistencia R iR =
v R

Tensión si v = Vm sen wt IR =
Vm sen wt R

Tension si V = V, cos wt iR =
Vm cos wt R
Vm sen wt wL

Autoinducción L

iL =

1 v dt L

iL =

Vm  cos wt  wL

iR 

Capacidad C

ic = C

dv dt

ic = wCVm cos wt

ic = wCVm(-sen wt)

2

Facultad de Ingeniería Mecánica Laboratorio de Circuitos Eléctricos – 2011

Tensiones senoidales En la tabla 2 aparecen las intensidades de corriente por los tres elementos R. L y c puros en el caso de la que la tensión aplicada a cada uno de ellos sea de tipo seno o coseno. Impedancia La impedancia de un elemento aislado o de una rama de varios elementos o de un circuitocompleto es la relación entre la tensión aplicada y la intensidad de corriente que circula.

Im pedancia 

Función de tensión Función de int ensidad

si las tensiones e intensidades de corriente son senoidales esta relación tiene un modulo y un argumento (ángulo). Ángulo de fase Si tanto la tensión como la intensidad de corriente son funciones senoidales del tiempo y se representan gráficamentecon la misma escala de tiempos, aparece un desplazamiento relativo entre ambas magnitudes que solo es nulo en el caso de tratarse de un elemento resistivo puro. Dicho desplazamiento es el ángulo de fase y nunca puede ser superior a

 /2 radianes. Por convenio al hablar del ángulo de fase se considera “el
que forma la intensidad de corriente i con la tensión V”. En un condensador, por ejemploi adelanta  /2 radiantes a v: en un circuito serie RL, con R igual a wL ,V adelanta  /4 a i (o bien o esta retrasada  /4 respecto de V): en una resistencia pura i esta en fase con V: etc. Las representaciones de las figuras siguientes aclaran los conceptos de impedancia y ángulo de fase.

Resistencia R En un elemento resistivo puro la intensidad de corriente y la tensión están en fase. El...