Relaciones Lineales

RLEACIONES LINEALES

ESTEBAN MEDINA
GIOVANA MELO
SEBASTIÁN PIÑEROS

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN MATEMÁTICAS Y FÍSICA BÁSICAS BOGOTÁ D.C. 2012/04/23

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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE CIENCIAS Y LA EDUCACIÓN

FÍSICA Y MATEMÁTICAS BÁSICAS

HOMER ÁNGEL

ESTEBAN MEDINA GIOVANA MELO SEBASTIÁN PIÑEROSBOGOTÁ D.C. 2012/04/23

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Tabla de Contenido

OBJETIVOS MARCO TEÓRICO ¿Qué es una Función Lineal? Funciones líneas de varias variables Resortes Tipos de Resortes Energía de Deformación Ley de Hooke DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DATOS GRÁFICAS ANÁLISIS APÉNDICE CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES WEB-GRAFÍA

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Objetivos
Analizar lasfunciones de linealidad en los fenómenos de la naturaleza.  Determinar las variables dependientes e independientes que puedan influir en comportamientos de tipo lineal.  Analizar gráficas para determinar constantes de resortes, con ayuda de los artificios matemáticos.  Realizar mediciones de tipo directo de elongación del resorte dependiendo de su elasticidad.

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Marco Teórico
¿QUÉ ES UNAFUNCIÓN LINEAL?

En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes. 1. En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función poli nómicai de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta. Esta función se puede escribir como:

Donde m y b son constantes reales y x esuna variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo. 2. En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, unaaplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar. Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma

Mientras que llaman función afín a la que tiene la forma

Cuando b es distinto de cero.

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EJEMPLO: Unafunción lineal de una única variable dependiente x suele escribirse en la forma siguiente

Que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy. En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

En esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2,luego la recta corta el eje y en el punto y= 2 En la ecuación:

La pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5. En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:9

FUNCIONES LINEALES DE VARIAS VARIABLES: Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

Representa un plano y una función

Representa una híper superficieii plana de n-1 dimensiones y pasa por el origen de coordenadas en un espacio n-dimensional. RESORTES Se conoce como resorte o muelle a unoperador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin sufrir deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las que es sometido. Son fabricados con materiales muy diversos, tales como acero al carbono, acero inoxidable, acero al cromo-silicio, cromo-vanadio, bronces, plástico, entre otros, que presentan propiedades elásticas y con una gran diversidad de formas...