Relaciones Matemáticas

RELACIONES
 PARES ORDENADOS
* Son entes matemáticos que consisten de 2 elementos: a y b, a los cuáles se los denomina primera componente y segunda componente respectivamente.
* Se denotapor: (a, b).
* Un par ordenado (a, b), se define en términos de conjuntos: (a, b) ={ { a }, { a, b } }

A partir de dos objetos a y b, se forma un nuevo objeto (a, b) llamado par ordenado.En general (a, b) ¹ (b, a), a "a" se le llama primera componente o abscisa y a "b" se llama segunda componente u ordenada.

TEOREMA – IGUALDAD DE PARES OREDENADOS
Intuitivamente, dos pares ordenadosson iguales sí y sólo sí son iguales sus primeras componentes y sus segundas componentes. 
(a, b) = (c, d) ⇔ [ a = c   ∧ b = d ]
Ejemplo
(x+5, 3) = (9, x-1) cuánto vale "x" y cual es elpar ordenado 
Soluc. Dos pares ordenados son iguales sí y solo sí sus componentes abscisas (x) son iguales y sus componentes ordenadas (y) lo son también osea
( a , b ) = ( c , d ) <=> a = c ∧ b= d donde
"a" y "c" son las componentes abscisas (x)
"b" y "d" son las componentes ordenadas (y)
El símbolo ∧ significa intercepción de conjuntos ò datos y que debe EXISTIR solución OBLIGADA decada ecuación
para el ejemplo
igualo x+5 = 9 ∧ 3 = x - 1
x = 4 ∧ 4 = x
el par ordenado es (x,y) = (9,3) y valor de "X" = 4
PRODUCTO CARTESIANO
Dados 2 conjuntos A y B , el producto cartesiano A ×B es el conjunto de pares ordenados cuyas primeras componentes se encuentran en el conjunto A ,y sus segundas componentes en el conjunto B.

1

2

-1

0

1
A
B
A × B = { (a,b) / a ∈ A y b ∈ B }
Ejemplo:
Si A = { 1, 2} y B = {-1, 0, 1}, entonces:
A x B= { (1,-1) , (1,0) , (1,1) , (2, -1) , (2,0) , (2,1) }
DIAGRAMA SAGITAL
A x B tiene 2 x 3= 6elementos
DOMINIO Y RANGO DE UNA RELACIÓN
Sea R una relación de A en B ; es decir, R  ⊂ A x B
Dominio: es el conjunto de todas las primeras componentes de los pares ordenados de la relación...