Relaciones matemáticas

ÍNDICE

Relación Matemática 2
• Conjunto
• Producto cartesiano

Tipos de Relación Matemática 2
• Propiedades de las relaciones 3
• Clasificación/tipos de las relaciones 3
• Relaciones que son funciones 5
• Diferencia entre función y relación 5

Dominio y Codominio 5
• Variables dependientes
• Variablesindependientes
• Variables constantes

Funciones 6
• Tipos de funciones
• Clasificación de las funciones

Funciones Lineales 9
• Ordenada al origen
• Pendiente
• Representación geométrica de una pendiente 10

Bibliografía 11

RELACIÓN MATEMÁTICA

El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dosconjuntos que forman parejas ordenadas.
Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B. Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación: propiedad reflexiva,simétrica y transitiva.
(Una relación entre 2 conjuntos, es un conjunto de pares ordenados formados por un elemento del primer conjunto, llamado salida y un elemento del segundo conjunto, llamado llegada.)
Conjunto:
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.
Producto cartesiano:
El producto cartesiano es un producto directode conjuntos. En particular, el producto cartesiano de dos conjuntos X y Y, denotado por X × Y, es el conjunto de todos los pares ordenados en los que el primer componente pertenece a X y el segundo a Y:

TIPOS DE RELACIÓN MATEMÁTICA

Propiedades de las relaciones

Sea [pic] una relación binaria sobre un conjunto [pic]. Diremos que [pic]es:
1. Reflexiva sobre [pic]si [pic]: [pic].[pic]
2. Irreflexiva sobre [pic]si [pic]: [pic].
3. Simétrica si [pic]: [pic].
[pic]
4. Asimétrica si [pic]: [pic].
5. Antisimétrica si [pic]: [pic].
6. Transitiva si [pic]: [pic].
[pic]

Clasificación/ tipos de las relaciones matemáticas
Existen 4 tipos de relaciones matemáticas:
1. Relación n-aria:
En matemáticas, una relación n-aria (o a menudo simplementerelación) son una generalización de las relaciones binarias.
Las relaciones se clasifican según el número de conjuntos en el producto cartesiano; en otras palabras, el número de términos en la expresión:
• Relación unaria: R(x).
• Relación binaria: R(x, y).
• Relación ternaria: R(x, y, z).
• Relación cuaternaria: R(x, y, z, t).

Las relaciones con más de 4 términosgeneralmente se llaman n-arias; por ejemplo "una relación 5-aria".
(De forma análoga se definen las relaciones n–arias como los subconjuntos del producto cartesiano A × . . . × A = An.)
2. Relación binaria:
Llamaremos relación binaria [pic] en un conjunto [pic] a una relación de [pic] en [pic], es decir un subconjunto de [pic] × [pic].
Las relaciones binarias pueden tener o no estas propiedades:Reflexiva, Irreflexiva, Simétrica, Antisimétrica y/o Transitiva.

3. Relación equivalencia:
Una relación de equivalencia es una relación binaria que tiene las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva, es decir, una relación [pic] es de equivalencia si es reflexiva, simétrica y transitiva.
Explicación:
[pic]

4. Relación de orden:
Una relación binaria es una relación de ordenque tiene las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva, o mejor dicho, una relación [pic] es de orden si es reflexiva, antisimétrica y transitiva.
Las relaciones de orden se suelen llamar también de orden parcial, en contraposición a lo que se llama orden total.
Explicación:

[pic]

Relaciones que son funciones

Todas las relaciones son funciones, sin embargo solo dos...