Relaciones Métricas

RELACIONES MÉTRICAS

RELACIONES MÉTRICAS EN
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

RELACIONES MÉTRICAS EN EL
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Las relaciones métricas en el triangulo rectángulo se basan en la
semejanza detriángulos que se determinan al trazar la altura relativa a la
hipotenusa.
C
En la figura:
b
CH: altura relativa a la
a
h
hipotenusa
BC y AC: catetos
AB: hipotenusa
B
A
H
BH y HA: proyecciones
n
m
de loscatetos.
c

TEOREMA DE LA ALTURA RELATIVA A
LA HIPOTENUSA
En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la altura es igual
al producto de las longitudes de las proyecciones de loscatetos.
C
β

a

B

 En la figura:
BHC ~
b

θ

Entonces:

h

θ

β

m

H

n
c

A
 

CHA

TEOREMA DEL CATETO
En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la longitud de un cateto es
igual al producto de laslongitudes de su proyección y la hipotenusa.
 En la figura:
BHC ~

C
β

a

b

θ

BCA

Entonces:

h

θ

β

m

H

n
c

De forma análoga:
A
 

TEOREMA DE PITÁGORAS
En todo triangulo rectángulo elcuadrado de la longitud de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.
 Por el teorema 1:

C
β

a

B

b

θ
h

θ

β

m

H

n

A

De la figura:

c
 

TEOREMASADICIONALES
En todo triangulo rectángulo, el producto de las longitudes de los catetos
es igual al producto de las longitudes de la hipotenusa y la altura relativa a
ella.
C
 En la figura:
BHC ~
BCA
β

a

Bb

θ

Entonces:

h

θ

β

m

H

n
c

A
 

TEOREMAS ADICIONALES

 

En todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la inversa de la altura relativa
a la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados delas inversas de las
longitudes de los catetos.
 Por el teorema 1:
Por el teorema 2: y
C
Reemplazamos (1) en (2):
β

a

B

b

θ

Por el teorema 3:
Luego:

h

θ

β

m

H

n
c

A

RELACIONES MÉTRICASEN
TRIÁNGULOS
OBLICUANGULOS

TEOREMA DE LAS PROYECCIONES
En todo triángulo la diferencia de los cuadrados de las longitudes de dos de
sus lados es igual a la diferencia de los cuadrados de las...