Relaciones Y Funciones Ulagos

Relaciones y funciones

Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los pares ordenados (x, y) donde x∈A e y ∈ B. En símbolos:

A x B = {(x, y) / x  A y  B}

Ejemplo:

Sean los conjuntos A={1,2,3} y B={4,5,6} se tiene:


















Entonces:
(x, y)  A x B  x  A  y  B

(x, y)  A x B  x  A  y  B

Si el producto cartesiano fuese deun mismo conjunto A x A puede escribirse de forma simbólica como A2.

Gráfico:

Como los elementos de A × B son pares ordenados se acostumbra graficar dicho conjunto en un sistema de coordenadasrectangulares, es decir












Relaciones entre conjuntos
Llamamos relaciones entre los conjuntos A y B y que representaremos por la letra
R, a cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B.(No es necesario que todos los elementos de A estén considerados)

O sea que: R es una relación de A en B R A x B, también se dice que R va de A en B y se anota:
R: A→ B


Ejemplo:
Considere elconjunto A x B del ejemplo anterior:

De él se puede obtener:

R1:

R2:

R3:

Si el par (x, y) pertenece a la relación R, se acostumbra a denotar por
(x, y)  R v xRy v y = R(x)

Una relaciónpresenta los siguientes elementos

Elemento imagen
Se dice que “b” o imagen de “a” a todo elemento del conjunto B tal que el par (a, b) pertenece al subconjunto relación R es decir:

(a, b) ∈ R Siendo R elsubconjunto relación.

La primera componente del par (a, b) que pertenece a R se llama preimagen, mientras que la segunda componente recibe el nombre de elemento imagen.

Cuando b es el elementoimagen de a por la relación R escribiremos b = R(a)

Conjunto origen, de partida o inicial. Llamaremos así al conjunto A

Conjunto de llegada o final. Es el conjunto B

Se llama conjunto Dominio, y lodesignaremos por Dom(R) al conjunto formados por todos los elementos de A que son preimagen por la relación R (o que tienen una imagen).
Se llama conjunto recorrido, y se representa por Rec(R) al...