Relaciones y funciones

“Relaciones y Funciones”

RELACIONES: Es un conjunto bien definido de pares ordenados, en el cuál el conjunto de los elementos que están en primer lugar se le conoce como dominio de la relación yel conjunto de los elementos que están en segundo lugar se le conoce como rango de la relación. Ejemplos 1:
A= {1, 4, 6}
B= {2, 3, 7}
La relación que existe entre A y B es mayor que, por lo que:ARB={(6,2) (4,2) (6,3) (4,3)}
Ejemplo 2:
Sea R: A → A una relación, donde A= {1, 2, 3..., 10} dada por
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 4), (2, 5), (7, 6)}
Estarelación tiene un número finito de elementos. Note que: Dom R= {1, 2,7} y Rec R={1,2,3,4,5,6}
FUNCIONES: Una función es una correspondencia entre conjuntos que se produce cuando cada uno de loselementos del primer conjunto se halla relacionado con un solo elemento del segundo conjunto. Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha.No estamos en presencia de una función cuando:
* De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha.
* De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas.Podemos imaginarnos la función como una máquina a la que se le suministra unos datos y que obtiene un valor.
A veces esta 'máquina' no funciona con determinados valores. Al conjunto de valores de lavariable para los que la función existe (para los que la 'máquina' funciona) se llama dominio de definición de la función.
Una función obtiene un valor, pero esto no quiere decir que se obtengan todos losvalores que se nos antojen. El conjunto de valores que se obtienen a partir del conjunto de valores del dominio de definición se llama recorrido de la función.
Ejemplos
* La función definidapor , tiene como dominio, codominio e imagen a todos los números reales 
* Para la función  tal que, en cambio, si bien su dominio y condominio son iguales a , sólo tendrá como imagen los valores...