RELACIONES Y FUNCIONES

RELACIONES FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS

PAR ORDENADO
Cuando hablamos de par ordenado, nos estamos refiriendo a dos números, o figuras, encerrados en un paréntesis.
Su representación general es:
                                           (  a , b )
Respecto a esto, podemos preguntarnos ¿cómo se obtiene un par ordenado?, ¿para qué sirve un par ordenado?
Un par ordenado se puede obtenerdesarrollando una función o realizando la operación llamada producto cartesiano.
Como consecuencia, un par ordenado sirve para representar un subconjunto del producto cartesiano entre dos conjuntos, un punto en un plano cartesiano  o bien  una razón o una función.

PARES ORDENADOS IGUALES
Dos pares ordenados (a, b) y (c, d) son iguales si a = c y b = d. En otras palabras, cuando las primerascoordenadas y las segundas coordenadas de cada par son iguales.
Por lo tanto:

(3, 4) = (x, 4) si x = 3.
(-3, -5) = (x, y) si x = -3 e y = -5.

PRODUCTO CARTESIANO
En teoría de conjuntos y en álgebra abstracta, el producto cartesiano de dos conjuntos es una relación de orden que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento delpar del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto.
Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:
A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}
El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.
Para entender la ideade producto cartesiano debemos saber que se trata de una operación entre dos conjuntos, de tal modo que se forma otro conjunto con todos los pares ordenados posibles.
Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:
A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}
Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con unelemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden, recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.
Entonces:
El producto cartesiano de dos conjuntos cualesquiera A y B, será un nuevo conjunto, identificado como A x B, y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B.
Comoejemplo:




PLANO CARTESIANO:
Todo par ordenado escrito con números representa un punto del plano, donde la primera componente (el primer número) recibe el nombre de abscisa (eje x) y la segunda componente recibe el nombre de ordenada (eje y).   
Los pares ordenados (3,  4) y (5,  2) están representados en el siguiente plano cartesiano (gráfico):
 
 
Abscisa : X
Ordenada . Y
 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS PARES ORDENADOS
Paso 1: Construir una tabla de valores para x .
x
-2
-1
0
1
2
y







Paso 2: Para cada valor de x encontrar el valor y que satisfaga la relación.

Paso 3: Completar la tabla.

Paso 4: Graficar todos estos puntos en el plano xy















RELACIÓN
En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto,llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
De las definiciones anteriores podemos deducir que todaslas funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son Funciones.
También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.

RELACIONES BINARIAS

Introducción: Sea un ejemplo de la vida diaria:
A = {x /x es mujer} B = {x /x es hombre}
AxB = {(x,y) / x es mujer ; y es hombre}
De este...