Relaciones y Funciones

TEMA:
RELACIONES

PAR ORDENADO

Se llama par ordenado a un conjunto formado por dos elementos y un criterio de ordenación que establece cuál es el primer elemento y cuál es el segundo. También se puede decir que es un conjunto de dos elementos que guardan un orden fijo.
Un par ordenado, tal como su nombre lo indica, corresponde a dos números o figuras encerradas en un paréntesis. Surepresentación general es: ( a , b )
Un par ordenado puede representar a un subconjunto del producto cartesiano entre dos conjuntos, a un punto del plano en un diagrama cartesiano o bien a una razón.
PARES ORDENADOS IGUALES
Intuitivamente, dos pares ordenados son iguales sí y sólo sí son iguales sus primeras componentes y sus segundas componentes.
Pares ordenados en la teoría de conjuntosPRODUCTO CARTESIANO:
Cada par ordenado es una combinación entre elementos del conjunto A y elementos del conjunto B. Siempre el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo elemento al segundo conjunto pero no al revés porque su representación no es conmutativa, es decir, no se puede alterar el orden.


PLANO CARTESIANO:
Todo par ordenado escrito con números representa un punto delplano, donde la primera componente (el primer número) recibe el nombre de abscisa (eje x) y la segunda componente recibe el nombre de ordenada (eje y).
Los pares ordenados ( 3 , 4 ) y ( 5 , 2 ) están representados en el siguiente plano cartesiano (gráfico):

Abscisa : X
Ordenada . Y


El producto cartesiano de dos conjuntos A x B es el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden formarcon un elemento perteneciente al conjunto A y un elemento del conjunto B.
Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden y recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.






RELACIONES:
Se llama relación entre dos conjuntos A y B a un subconjunto delproducto cartesiano AxB que cumple una regla, dentro de las relaciones existe una dependencia a la que se le llama función es una relación, pero no toda relación es una función, que esta ultima debe cumplir con ciertas propiedades.

RELACIONES BINARIAS:
Una relación es binaria cuando se establece entre dos objetos tal como se muestra a continuación R: x < y, una relación es un conjunto de paresordenados en donde aparece indica el orden en que aparecen.
El producto cartesiano de dos conjuntos A x B es el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden formar con un elemento perteneciente al conjunto A y un elemento del conjunto B.
Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden y recibe el nombrede par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.
PROPIEDADES DE LAS RELACIONES BINARIAS:
Relación reflexiva: Por lo menos en este contexto, relación (binaria) (en X) significa siempre un subconjunto de X × X, o es decir una función de un sistema X en sí mismo.
Si una relación es reflexiva, todos los elementos en el sistema se relacionan con sí mismos. Por ejemplo,las relaciones “no son mayor que” y “es igual a” son reflexivo sobre el sistema de todos los números verdaderos. Puesto que no hay número verdadero mayor que sí mismo, si usted compara cualquier número a sí mismo, usted encontrará “no es mayor que” ser verdad. Puesto que cada número verdadero es igual a sí mismo, si usted compara cualquier número a sí mismo, usted encontrará “es igual a” serverdad.
Una relación reflexiva está en el sistema X. Esto significa que todos los elementos en un sistema son relacionados con sí mismos por la relación. Hay las relaciones que son reflexivas en ciertos sistemas pero no reflexivo en el sistema de números verdaderos. Diga que es la relación: a se relaciona con b si (a - b/2) es un número entero.
Esta relación es reflexiva en el sistema de números...