Relaciones y Funciones

C~pítulo 1
Relaciones y funciones
Introducción
Para el estudio del cálculo diferencial y del cálculo integral es necesario que
tengas conocimientos de álgebra y de funciones trigonométricas; asimismo, es
importante que domines los siguientes temas:
• La relación para el cálculo de la distancia entre dos puntos.

Conceptos clave

• Lasdiferentes formas de la ecuación de la recta.
•Lasgráficas de las ecuaciones de la circunferencia, parábola, elipse e
hipérbola.
En cálculo, y en consecuencia en todos los ejemplos y ejercicios de este libro,
usaremos números del conjunto de los números reales que, como sabes, incluyen
los números naturales, los números enteros, los números racionales y los
números irracionales, mismos que podemos representar gráficamente en la rectanumérica, y por tanto, en los ejes del plano cartesiano. Aunque no usaremos
números complejos, éstos nos proporcionarán información para interpretar
adecuadamente algunos resultados.

Cantidades

constantes

, Cantidades

variables

Constantes

absolutas

Constantes
, Variables
Variables

variables
independientes
dependientes

Producto cartesiano
Primera componente
. Segundacomponente
Abscisa

En muchas ocasiones, alumnos y profesionistas son capaces de derivar e integrar
a partir del dominio que tienen del algoritmo de la operación correspondiente;
sin embargo, desconocen (o ya olvidaron) los conceptos básicos de función, límite
y derivada. De ahí que sugerimos al lector ponga mucha atención cuando su
maestro exponga estos conceptos y, siempre que le sea posible,consulte otros
textos sobre la materia para leer con detenimiento la forma en que desarrollamos
estos temas.

Ordenada
Dominio
Contradominio
. relación R

de la

Función
Funciones explícitas
Funciones implícitas
Funciones de una
variable

Constantes y variables
En, problemas que se resuelven con la aplicación de conocimientos matemáticos
intervienen dos clases de cantidades:constantes y variables.

: Funciones de varias
variables
, Funciones algebraicas
Funciones trascendentes

Constantes

Dominio de definición
una función

Pueden ser absolutas o arbitrarias.
En las expresiones A

= bh

YA

= nr",

Funciones pares

los números 2 y

ti

son constantes que nunca

2
cambian. Por eso, a cada una se le llama constante absoluta y se les designacon
números.
En la ecuación de la recta y = mx + b, las constantes son las letras m y b, a las cuales
se les asignan valores que permanecen durante la solución de un problema específico
y se les conoce como constantes arbitrarias o parámetros.

. Funciones impares
Funciones crecientes
Funciones decrecientes

de

Cálculo diferencial

Variables
Pueden ser independientes odependientes.
En las expresiones:
A

= nr'

3x + 2y + 4
• ¡

a las literales A, r se les llaman variables.
a las literales x y y se les llaman variables .

Si los valores de una variable, por ejemplo de y, dependen de los de otra, por
ejemplo de x, y una vez realizadas las operaciones que se indiquen, si a cada
valor asignado a x le corresponden uno o más a y, decimos entonces que hay unarelación entre x y y.
A la variable x se le llama variable independiente y a la variable y se le llama
variable dependiente.

Relación y función entre las variables
Dada la importancia que tienen los conceptos de relación y función, los analizaremos
utilizando algunos conocimientos elementales sobre conjuntos.
Los conceptos de relación y función implican una correspondencia
elementos de dosconjuntos que forman parejas ordenadas.

entre los

Cuando se formula una expresión que liga a dos o más objetos entre sí, postulamos
una relación aunque no necesariamente matemática; por ejemplo, analiza las
siguientes oraciones:
• Juan "es amigo de" Pedro.
• Laura "es novia de" Manuel.
• Samuel "es papá de" Irma.
Estos conceptos indican relaciones entre elementos de conjuntos; en los...