Relaciones Y Funciones

RELACIONES Y FUNCIONES
En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento delDominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo unvalor del Recorrido.
De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
También debemos agregar que toda ecuación esuna Relación, pero no toda ecuación es una Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.
Ejemplo 1.
Si A = {2, 3}  y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidasde A en B.
Solución
El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:
                                        A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3,4), (3, 5)}
Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:
                                        R1 =  {(2, 1), (3, 1)}                                        R2 =  {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}
                                        R3 =  {(2, 4), (3, 5)}
La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es, R1 =  {(x, y) / y = 1}.
Larelación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente, R2 = {(x, y) / x < y}
Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen con que el segundocomponente es dos unidades mayor que el primer componente, dicho de otro modo, R3 =  {(x,  y) / y = x + 2}
Así, se puede continuar enumerando relaciones definidas a partir de A x B. Como se puedever, la regla que define la relación se puede escribir mediante ecuaciones o desigualdades que relacionan los valores de x e y. Estas reglas son un medio...