Relaciones Y Funciones1

FM11 - 152

PROGRAMA FOCALIZADO

Matemática 2009
BÁSICO 15

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Relaciones y funciones

Matemática 2009

PROGRAMA FOCALIZADO

INTRODUCCIÓN
Estimado alumno o Estimada alumna:
Como parte de la preparación y formación integral para la PSU de Matemática, este año
hemos elaborado una nueva propuesta denominada Programa Focalizado. Este material
didáctico te proporcionará una instancia de preparacióndiferenciada en dos niveles: básico (guías
1-16) y medio-avanzado (guías 17 a 32), parte de las cuales se ejecutará en 10 sesiones
presenciales mientras que el resto estará a tu disposición en la página web de Cpech.
Cada sesión será considerada como una instancia evaluativa que te permitirá obtener un
puntaje asociado a la(s) guía(s) que se desarrolle(n). De esta manera, podrás ir monitoreandotus
niveles de avance por contenido y ejecutar con la ayuda de tu profesor tutor las intervenciones
necesarias, ya sea en tu modalidad de estudio, aclaración de dudas de contenidos y habilidades,
etc., que te permitirán ir mejorando tus rendimientos parciales.
Con el mismo propósito, tendrás a tu disposición el programa CPECH-ONLINE, que de
modo virtual proporciona una síntesis teórica de losprincipales contenidos tratados en el plan
focalizado y en tu curso de preparación clásica.
¿Qué materiales comprende el Programa Focalizado?
El programa Focalizado comprende un total de 32 guías: las guías 1 a 16 corresponden
a las de nivel básico; las guías 17 a 32, a las de nivel medio-avanzado:

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Cada guía contiene una base teórica sobre el tema tratado, 15 ejercicios compuestos por
un númerovariable de actividades de desarrollo y ejercicios PSU.

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Hoja de respuesta en la cual deberás registrar las alternativas que consideres correcta
para cada ejercicio PSU. Dicha hoja debe ser entregada al profesor tutor, quien dará a
conocer los resultados durante la clase siguiente.

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El solucionario completo de la guía que te permitirá aclarar tus principales dudas, en
forma complementaria a laayuda brindada por el profesor.

Cpech

Preuniversitario, Edición 2009

Matemática 2009
Marco teórico:
1. Producto cartesiano:
El producto cartesiano de dos conjuntos A x B se define como el conjunto de todos los
pares ordenados que se pueden formar con un elemento perteneciente al conjunto A y un
elemento del conjunto B. Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma
con unelemento del conjunto A y uno del conjunto B, (exactamente en ese orden) recibiendo
el nombre de par ordenado. Los elementos del producto cartesiano se colocan entre paréntesis,
separados por una coma.

PROGRAMA FOCALIZADO

Relaciones y Funciones

Ejemplo: A = {1,2,3} posee 3 elementos B = {x,y} posee 2 elementos
A x B = {(1,x); (1,y); (2,x); (2,y); (3,x); (3,y)} posee 6 elementos (6 paresordenados)

2. Relación:
Se define como relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano
A x B. Este producto cartesiano puede estar formado por un solo par ordenado, varios, todos
o ninguno de los que forman parte de A x B, por lo tanto:
Relación

AxB

3. Función:
Sean A y B conjuntos no vacíos, f es una función de A en B , si y sólo si f es una relación de
A en B de modo que acada elemento de A le corresponde uno y sólo un elemento de B.
También podríamos decir que es una relación en la cual a cada preimagen le corresponde una
y sólo una imagen.
(Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones)

Cpech

Preuniversitario, Edición 2009

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PROGRAMA FOCALIZADO

4. Elementos de una función
4.1.

Dominio: Corresponde a loselementos del conjunto de partida, a cada uno de estos
elementos se les conoce como las preimágenes.

4.2.

Codominio: Corresponde a todos los elementos del conjunto de llegada.

4.3.

Rango o recorrido: Corresponde al subconjunto de imágenes que poseen
preimágenes, o sea el recorrido es un subconjunto del Codominio.
Ejemplo:

1

x

2

y

3

z

Conjunto de partida

Conjunto de llegada

Dominio:...