Relaciones y sus propiedades
Páginas: 2 (333 palabras)
Publicado: 18 de enero de 2012
relaciones y sus propiedades
Relación
Una relación es la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Cuando se formula una expresión que liga dos o masobjetos entre si, se conoce como una relación.
Propiedades de las Relaciones
Propiedad Reflexiva
Diremos que R es reflexiva si "aÎA, a R a.
Gráficamente podríamos representarla así:Si la relación R es reflexiva entonces la diagonal pertenece a la relación.
Si la relación R es reflexiva entonces todo elemento tiene una flecha que comienza y termina en sí mismo (unbucle).
Propiedad Simétrica
Diremos que R es simétrica si " a, b ÎA: a R b Þ b R a.
Gráficamente se representa así:
Si la relación R es simétrica sobre A entonces los paresrelacionados se reflejan respecto a la diagonal principal.
Si la relación R es simétrica entonces todo par de elementos que tiene una flecha la tiene en las dos direcciones.
PropiedadAntisimétrica
Diremos que R es antisimétrica si " a, b ÎA: [a R b Ù b R a] Þ a = b.
Gráficamente la podemos representar así:
Si la relación R es antisimétrica pueden existir pares por encima opor debajo de la diagonal pero ningún par tiene reflejo respecto a la diagonal principal excepto la diagonal misma.
La relación R es antisimétrica si para cada par de elementos distintosrelacionados la flecha está solo en un sentido.
Propiedad Asimétrica
Diremos que R es asimétrica si " a, b ÎA: [a R b Ù b R a]
Gráficamente se representa así:
Propiedad Transitiva
Diremos queR es transitiva si " a, b, c ÎA: [a R b Ù b R c] Þ a R c
Gráficamente la podemos representar así:
La relación R es transitiva si cada vez que hay un camino entre tres elementos, tambiénestá la flecha que comienza en el principio del camino y va al elemento que es final del camino.
Propiedad de Equivalencia
Para que esta propiedad se cumpla, R debe ser, Reflexiva, Simétrica y...
Relación
Una relación es la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Cuando se formula una expresión que liga dos o masobjetos entre si, se conoce como una relación.
Propiedades de las Relaciones
Propiedad Reflexiva
Diremos que R es reflexiva si "aÎA, a R a.
Gráficamente podríamos representarla así:Si la relación R es reflexiva entonces la diagonal pertenece a la relación.
Si la relación R es reflexiva entonces todo elemento tiene una flecha que comienza y termina en sí mismo (unbucle).
Propiedad Simétrica
Diremos que R es simétrica si " a, b ÎA: a R b Þ b R a.
Gráficamente se representa así:
Si la relación R es simétrica sobre A entonces los paresrelacionados se reflejan respecto a la diagonal principal.
Si la relación R es simétrica entonces todo par de elementos que tiene una flecha la tiene en las dos direcciones.
PropiedadAntisimétrica
Diremos que R es antisimétrica si " a, b ÎA: [a R b Ù b R a] Þ a = b.
Gráficamente la podemos representar así:
Si la relación R es antisimétrica pueden existir pares por encima opor debajo de la diagonal pero ningún par tiene reflejo respecto a la diagonal principal excepto la diagonal misma.
La relación R es antisimétrica si para cada par de elementos distintosrelacionados la flecha está solo en un sentido.
Propiedad Asimétrica
Diremos que R es asimétrica si " a, b ÎA: [a R b Ù b R a]
Gráficamente se representa así:
Propiedad Transitiva
Diremos queR es transitiva si " a, b, c ÎA: [a R b Ù b R c] Þ a R c
Gráficamente la podemos representar así:
La relación R es transitiva si cada vez que hay un camino entre tres elementos, tambiénestá la flecha que comienza en el principio del camino y va al elemento que es final del camino.
Propiedad de Equivalencia
Para que esta propiedad se cumpla, R debe ser, Reflexiva, Simétrica y...
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