Relaciones

Ejercicios: Unidad II RELACIONES

1. Sean A = {a, b, c, d}, B = {2, 3, 4} y C = {6, 7, 8, 9, 10}. Hallar AXB, BXC y CXA.AXB={(a,2),(a,3),(a,4),(b,2),(b,3),(b,4),(c,2)(c,3),(c,4),(d,2),(d,3),(d,4)}

BXC={(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,10),(3,6),(3,6),(3,8),(3,9),(3,10),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9)(4,10)}CXA={(6,a),(6,b),(6,c),(6,d),(7,a),(7,b),(7,c),(7,d),(8,a),(8,b),(8,c),(8,d),(9,a),(9,b),(9,c),(9,d),

(10,a),(10,b),(10,c),(10,d)}

2. Para las siguientes Relaciones Binarias hallar sus propiedades, Dominio y contradominio.

a. Sean A ={2,4,5,6,7,11}, y B = {b| b ϵ Z; 1≤b≤10} y sea R definida del conjunto A al conjunto B dada por R={(x,y)| y es divisible entre x}.R={(2,2),(4,2),(4,4),(5,5),(6,2),(6,6),(7,7),(8,2),(8,4),(10,2),(10,5)}

Reflexiva
Antisimetrica

b. Sea A={1,2,3,4,5,6} y sea R definida en A por R={(x,y)| 2 divide a x-y (con residuo cero)}.R={(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5) ,(6,2),(6,4)(6,6)}

Reflexiva
Simétrica

Transitivapor lo tanto es de Equivalencia

c. Sea A={1,2,3,4,5,6} y sea R definida en A por R={(x,y)| x divide a x-y (con residuo cero)}.R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)}

Reflexiva

Anti-simétrica
Transitiva por lo tanto es de ordenParcial

d. Sea A={1,2,3,4,5,6} y sea R definida en A por R={(x,y)| 3 divide a x-y (con residuo cero)}.

R={(1,1),(1,4),(2,2),(2,5),(3,3),(3,6),(4,1),(4,4),(5,2),(5,5),(6,3),(6,6)}Reflexiva

Simétrica

Transitiva por la tanto es de Equivalencia

e. Sea A={1,2,3,4,5,6} y sea R...