Relaciones

I RELACIONES Y FUNCIONES

- PAR ORDNADO: Es el conjunto de 2 elementos en el cual se le asigna un orden.
Dados 2 elementos con cierto orden estos constituyen un par ordenado.
Ej. (x,y).
Donde x = 1er elemento
Donde y = 2do elemento

Nota: cuando se trabaja con números reales (R) se utiliza (x,y) y como consecuencia:
(x,y) = (y, x)
(1,2) = (2,1)

Porque importa el orden en quesean dados.

- Sistema de coordenadas cartesianas: un punto en un plano puede asociarse con un par ordenado para lo cual deben emplearse 2 rectas “perpendiculares”, que se interceptan. El punto de intersección de las rectas se denomina “origen de las coordenadas” y a las rectas numéricas “ejes de coordenadas”.

- Plano cartesiano: es el lugar donde se definen a los pares ordenados queen conjuntos numéricos se pueden hacer su representación grafica.

La línea recta horizontal (x) se llama “absiso” y a la línea recta vertical (y) se le llama “ordenada”.

Punto de origen

Ejercicio: localizar los siguientes pares ordenados en un plano cartesiano:
A (3,3)
B (4,2)
C (-2,-2)
D (3,-2)
E (0,-4)
F (0,3)

El par ordenado que representa en el plano cartesiano = unpunto.

Producto Cartesiano: es el conjunto de pares ordenados en los cuales la 1er componente de c/par pertenece al conjunto “a” y la 2do componente pertenece al conjunto “b”.
Sean A,B, conjuntos
A x B = (x,y) / x pertenece A y pertenece B

Se lea “A” producto cartesiano “B”.
Ejemplo: A = 0,1 & B = 2,3,4

A x B = (0,2); (0,3); (0,4); (1,2); (1,3); (1,4)
B x A =(2,1); (2,0); (3,1); (3,0); (4,1); (4,0)
A x A = (0,0); (0,1); (1,0); (1,1)

Relación: es la interdependencia que existe de unos valores con respecto a otros y el numero de relaciones que pueden obtenerse de un producto cartesiano es igual a: 2

Donde “n” es igual al numero de elementos del conjunto.

Ej. B = a,b
B x B = 2 = 4

Funciones: se dan entre 2 conjuntos no vacíosdonde se una relacionada de tal modo que cada elemento de un conjunto se hace corresponder con un único elemento del otro conjunto, así la función resulta ser un conjunto de parejas, ordenadas en la cual no se repiten ningún elemento.

Al conjunto de todos los 1ros elementos se le llama “dominio de la función” y al conjunto de los 2dos elementos se le llama “rango recorrido de la función o contradomino”.

Ej. A = 1,2,3 B = a,b,c,d

D C D C D C
A B A B A B
1 a 1 a 1 a
2 b 2 b 2 b
3 c 3 c 3 c
d d d

Porque el 2do elemento no se une con otro del conjunto “B”

El dominio solo tiene que estar con uno solo.

Condiciones:
1. Todo elemento del dominio debe estar relacionado con algún elemento del contra dominio.
2. C/elemento del domino debeestar relacionado con uno solo del contra dominio.

Funciones Reales: es aquella función en el cual el domino y contra dominio son sub-conjuntos de los números reales.
Condiciones:
1. En toda función deben existir 2 conjuntos (domino “x” y contra dominio “y”).
2. Así mismo debe existir una ley de correspondencia en donde se le asigna a c/elemento del domino una solo margen en el contradominio.
Ej. F(x) = 2x+3 ley de
Y = 2x+3 correspondencia

Para construir gráficamente las funciones reales se posee a realizar una tabla de valores correspondientes al dominio y contra domino dando valores usualmente al dominio y luego se localizan los pares ordenados en un plano cartesiano.
Ej.
D ley de correspondencia C
X 2x+3Y
-3 2(-3)+3 -3
-2 2(-2)+3 -1
-1 2(-1)+3 1
0 2(0)+3 3
1 2(1)+3 5
2 2(2)+3 7
3 2(3)+3 9

los valores de “y2 se encuentra con la ley de correspondencia.

Tipos de Funciones

1. Función lineal recta: F(x) = (a,b)/y...