relaciones

RELACION BINARIA.
Sean los conjuntos A y B. Se llama relación binaria entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano AXB, cuyos pares cumplen con una determinada proposición.-O sea que si R es la relación entre los conjuntos A y B, entonces R Ì AXB

Por ejemplo:

Sean los conjuntos A = {1,2,3} y B = {5,6}
(x, y) Î RÌAXB Û x|y
AXB={(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6)}

Teniendo en cuenta la definición de relación, debemos buscar en el producto cartesiano aquellos pares donde la primera componente divida a la segunda. O sea:

R = {(1,5), (1,6), (2,6),(3,6)}

Al conjunto A se lo denomina conjunto de partida y a B conjunto de llegada. Al conjunto formado por todos los elementos de A que se relacionan con los elementos de B se denomina Dominio, y alsubconjunto de B que tienen antecedentes en A se llama Imagen.-
O sea que el Dominio de la relación es el conjunto formado por todas las primeras componentes de los pares de la relación, y la Imagenes el conjunto formado por todas las segundas componentes de los pares de la relación.-
En nuestro ejemplo, se tiene:

D(R) = {1, 2, 3} y I(R) = {5,6}

Para graficar una relación, se lapuede hacer de tres formas:

En diagramas de Venn: se dibujan los dos conjuntos y se unen con flechas los elementos del conjunto de partida que se relacionan con el de llegada. En nuestro ejemplo será:R= {(1,5), (2,6), (3,6) }


A b

1
5
2
6
3



RELACION INVERSA.
Se dice que la relación R-1 es la relación inversa de R, solamente sí R-1Ì BXA.-O sea que R-1 = {(y,x)/(x,y) Î R}

En nuestro ejemplo, la relación inversa es:
R-1 = {(5,1), (6,1), (6,2), (6,3)}

COMPARACION DE RELACION :

Propiedad de relaciones 1 a 1 esto quieredecir q nunca habran dos pares con el mismo primer elemento y tampoco 2 pares con el mismo segundo elemento.

PROPIEDADES DE LAS RELACIONES.

PROPIEDAD REFLEXIVA:

La relación RÌA2 es reflexiva,...