relaciones




Instituto Tecnológico de Pinotepa

Adelanto del Proyecto final (Unidad 5)

Ingeniera en Informática

David Francisco Bautista Palomeque

Número de Control: 13730120

Asesor Interno: Ing. Kenny Lozano Aguirre

Asesor Externo: Ing. Efrén Marín Ramírez

3 de diciembre de 2013






INTRODUCCION
Es te proyecto habla sobre las relaciones en el aspecto de matemáticasdiscretas. Definiciones, ejemplos, ejemplos de la vida real serán vistos en este proyecto para esto quiero decirle la definición de relación en general. Relación significa cómo interactúan dos o más objetos diferentes en determinadas situaciones.


JUSTIFICACION
El proyecto en general sirve para cualquier estudiante de nivel superior porque en parte de su formación va ver relaciones parte decomputación o matemáticas y sirve mucho para introducción o a su vez como guía.


OBJETIVO
Enseñar a los nuevos alumnos relaciones para facilitar el estudio de ellas.
Aprender a realizar ensayos para la realización de tesis.
Investigar a fondo lo que es relación y como nos beneficia este conocimiento.










Investigación teórica
Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesianosde estos dos conjuntos es el conjunto formado por todos los pares ordenados (a,b) donde a es un elemento de A y b es un elemento de B.

Relación                                             
Dados dos conjuntos A y B una relación es un subconjunto del producto cartesiano A x B.
Un elemento a, que pertenece al conjunto A, está relacionado con un elemento b, que pertenece al conjunto B, si el par(a, b) pertenece a un subconjunto G (llamado grafo) del producto cartesiano A x B.

Ejemplo: Sean A = {a, b, c} y B = {1, 2} dos conjuntos. El producto cartesiano A x B = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}. Una relación sería R = {(a,1),(c,2)}.

A las relaciones también se les llama correspondencias.
 



Considere dos conjuntos arbitrarios A y B. El conjunto de todas las parejasordenadas (a, b) en donde a ∈ A  y b∈ B se llama producto o producto cartesiano de A y B.
La definición de producto cartesiano puede extenderse fácilmente al caso de más de dos conjuntos.
Se llama producto cartesiano de dos conjuntos A y B y se representa  A x B, al conjunto de pares ordenados (a, b), tales que el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo elemento al segundoconjunto. Es decir:
A x B = {(a, b) / a ∈ A, b ∈ B} El producto cartesiano, en general, no es conmutativo. Es decir: A x B ≠ B x A.
Puede ocurrir que los conjuntos A y B sean coincidentes.
EJEMPLO:

Si A = {a, b, c} y B = {1, 2, 3, 4}, el producto cartesiano es:

A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4)} 
Se puede representargráficamente por medio  de puntos en un plano, como se muestra a continuación. Aquí, cada punto  P representa una pareja ordenada (a,  b) de números reales y viceversa; la línea vertical a través de P encuentra al eje x en a, y la línea horizontal a través de P encuentra el eje y en b. 
A esta representación se le conoce como diagrama cartesiano. 

  

Hay otra manera de visualizar una relación yes a través de una representación gráfica, donde se destaquen los puntos en el plano que pertenecen a A y los puntos que pertenecen a B. Se trazan flechas que indican la relación que existe entre cada elemento del conjunto  A y su correspondiente en el conjunto B. A esta representación gráfica se le conoce como un diagrama de flechas.


5.1.2 RELACIÓN BINARIA

La relación binaria definida enun conjunto A es un subconjunto del producto cartesiano A x A.
EJEMPLO:
Sea el conjunto  A = {x,  y,  z}. El grafo de la siguiente figura representa una relación binaria definida en A, puesto que los pares (x, z), (y, x) (y, y) constituyen un subconjunto de A x A.

Se dice que dos elementos a y b están relacionados, y se escribe a R  b, “a está relacionado con b mediante la relación binaria ...