Relaciones

Relaciones

Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una relación (no necesariamente matemática). Las relaciones, en un sentido más general, se fundamentanen conjuntos arbitrarios.

Definición:
Una relación establece la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos no vacíos A y B. Usualmente, al conjunto A se lo denomina conjunto de partida, yal conjunto B, de llegada. Simbólicamente, la relación se representa por R y se cumple que:
R ⊆ A x B
Es decir, todos los subconjuntos de A x B constituyen una relación. La cantidad máxima derelaciones que se pueden obtener a partir de dos conjuntos no vacíos A y B es:

Representación:
La relaciones matemáticas se representan con el Diagrama de Sagitales, es un diagrama de flechas Porejemplo si "a" se relaciona con "b" escribimos a R b o bien decimos que (a, b) pertenece a la Relación.


Cantidad de relaciones:

Dados los conjuntos A = { ?, ⊗ } y B= { a, b }, determineanalíticamente el número de relaciones posibles que se pueden obtener de A en B, y realice los diagramas sagitales correspondientes a todas las relaciones posibles.

Solución:

El número de relaciones de A enB es = = = 16

Diagramas sagitales:

Caso 1: Ningún elemento del conjunto de partida está relacionado con ningún elemento del conjunto de llegada (relación vacía).



Caso 2: Relaciones deun solo elemento del conjunto de partida con uno solo del conjunto de llegada.













Caso 3: Relaciones de un solo elemento del conjunto de partida con dos del conjunto de llegada.Caso 4: Relación de dos elementos del conjunto de partida con uno solo del conjunto de llegada.





Caso 5: Relaciones de un elemento del conjunto de partida con uno solo delconjunto de llegada.








Caso 6: Relaciones de un elemento del conjunto de partida con dos del conjunto de llegada y el otro elemento del conjunto de partida con otro del conjunto de...